Ortalama Bağlantı Yöntemi Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik

Soru 1Soru →

Çok değişkenli istatistiksel analizde hiyerarşik kümeleme algoritmalarından biri olan ortalama bağlantı (average linkage) yönteminin, Ağırlıklandırılmamış (UPGMA) ve Ağırlıklandırılmış (WPGMA) olmak üzere iki farklı versiyonu bulunmaktadır.

Bu iki yöntem arasındaki temel kavramsal fark aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak ifade edilmiştir?

UPGMA yönteminde birleşen her kümeye eşit ağırlık verilirken, WPGMA yönteminde analizdeki her bir gözlem birimine eşit ağırlık verilir.

UPGMA yöntemi kümeler arası uzaklığı hesaplarken en yakın komşu yaklaşımını benimserken, WPGMA yöntemi en uzak komşu yaklaşımını temel alır.

UPGMA yönteminde hesaplamalara katılan her bir gözlem birimine eşit ağırlık verilirken, WPGMA yönteminde içerdiği gözlem sayısından bağımsız olarak birleşen her bir kümeye eşit ağırlık verilir.

UPGMA yöntemi kümelerin ağırlık merkezleri arasındaki uzaklığı ölçerken, WPGMA yöntemi küme içi hata kareler toplamını minimize etmeyi amaçlar.

UPGMA yöntemi yalnızca sürekli değişkenler için Öklid uzaklığı ile çalışırken, WPGMA yöntemi sadece kategorik verilerde eşleşme katsayıları ile kullanılabilir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: UPGMA yönteminde hesaplamalara katılan her bir gözlem birimine eşit ağırlık verilirken, WPGMA yönteminde içerdiği gözlem sayısından bağımsız olarak birleşen her bir kümeye eşit ağırlık verilir.

Cevap

UPGMA yönteminde hesaplamalara katılan her bir gözlem birimine eşit ağırlık verilirken, WPGMA yönteminde içerdiği gözlem sayısından bağımsız olarak birleşen her bir kümeye eşit ağırlık verilir.

Ortalama bağlantı algoritmalarında, UPGMA (Unweighted) başlangıçtaki veri setinde yer alan her bir gözleme eşit ağırlık verilmesini hedefler. Bu nedenle kümeler birleşirken uzaklıklar, kümelerin sahip olduğu gözlem sayılarıyla orantılı (ağırlıklı) olarak hesaplanır ve böylece her bir bireysel gözlemin ağırlığı korunur. WPGMA (Weighted) ise kümelerin boyutlarını (gözlem sayılarını) göz ardı eder ve birleşen iki kümeye, boyutları ne olursa olsun eşit ağırlık verir. Doğru seçenek bu farkı tam ve eksiksiz bir şekilde özetlemektedir.

Adım Adım Çözüm

1

UPGMA (Unweighted Pair Group Method with Arithmetic Mean) yönteminin temel prensibini tanımlama.

UPGMA, yeni bir küme ile diğer kümeler arasındaki uzaklığı hesaplarken, kümelerin içerdiği gözlem sayılarını dikkate alarak orantılı bir hesaplama yapar. Böylece başlangıçtaki her bir gözlem birimi sonuca eşit oranda (ağırlıklandırılmamış şekilde) etki eder.

Yöntemin adındaki 'ağırlıklandırılmamış' kelimesinin neyi ifade ettiğini netleştirmek için.

2

WPGMA (Weighted Pair Group Method with Arithmetic Mean) yönteminin temel prensibini tanımlama.

WPGMA, birleşen iki kümenin yeni uzaklıklarını hesaplarken kümelerin büyüklüklerini (içerdikleri gözlem sayılarını) dikkate almaz. Her iki alt kümeye yarı yarıya (eşit) ağırlık verir.

WPGMA'nın 'ağırlıklandırılmış' olmasının kümeler açısından ne anlama geldiğini göstermek için.

3

Seçenekleri analiz ederek bu kavramsal farkı doğru veren ifadeyi belirleme.

UPGMA'nın gözlemlere eşit ağırlık verdiği, WPGMA'nın ise gözlem sayısını yok sayarak kümelere eşit ağırlık verdiği seçeneğin doğru olduğu tespit edilir.

Teorik bilginin seçeneklerle eşleştirilmesi için.

Anahtar Kavram

Ortalama bağlantı yöntemleri alt türleri (UPGMA ve WPGMA) arasındaki ağırlıklandırma felsefesi.

Soru 2Soru →

Aşağıdaki tabloda dört gözlem (A, B, C, D) arasındaki başlangıç uzaklık matrisi verilmiştir:

Gözlem	A	B	C	D
A	0	2	6	12
B	2	0	4	6
C	6	4	0	15
D	12	6	15	0

Hiyerarşik kümeleme analizinde ağırlıklandırılmamış ortalama bağlantı (UPGMA) yöntemi kullanılmaktadır. Analizin ilk aşamasında birbirine en yakın olan A ve B gözlemleri birleştirilerek $K_1 = \{A, B\}$ kümesi oluşturulmuştur. Daha sonra, $K_1$ kümesi ile C gözlemi birleştirilerek $K_2 = \{A, B, C\}$ kümesi elde edilmiştir.

Buna göre, yeni oluşan $K_2$ kümesi ile D gözlemi arasındaki uzaklık değeri aşağıdakilerden hangisidir?

6

9

11

12

15

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 11

Cevap

Yeni oluşan K2 kümesi ile D gözlemi arasındaki uzaklık değeri 11'dir.

Ağırlıklandırılmamış ortalama bağlantı (UPGMA) yönteminde, oluşan yeni bir küme ile başka bir küme/gözlem arasındaki uzaklık, orijinal gözlem çiftlerinin birbirine olan uzaklıklarının aritmetik ortalamasıdır.

K_2

kümesi A, B ve C gözlemlerinden oluşmaktadır. Bu gözlemlerin D gözlemine olan uzaklıkları tablodan sırasıyla 12, 6 ve 15 olarak okunur. Ortalama bağlantı gereği bu üç değer toplanıp 3'e bölünür:

\frac{12 + 6 + 15}{3} = \frac{33}{3} = 11

. Alternatif olarak küme büyüklükleri formülüyle hesaplandığında;

d(K_2, D) = \frac{2}{3}d(K_1, D) + \frac{1}{3}d(C, D) = \frac{2}{3}(9) + \frac{1}{3}(15) = 6 + 5 = 11

aynı sonucu verir.

Adım Adım Çözüm

1

Ağırlıklandırılmamış ortalama bağlantı (UPGMA) yönteminin kuralını belirleme

Yeni bir kümenin dışarıdaki bir gözleme olan uzaklığının, kümeyi oluşturan orijinal gözlemlerin dışarıdaki gözleme olan uzaklıklarının basit aritmetik ortalaması olduğu hatırlanır.

UPGMA yöntemi, küme büyüklüklerini (gözlem sayılarını) dikkate alarak başlangıçtaki gözlemlere eşit ağırlık verir.

2

K2 kümesini oluşturan gözlemleri ve D gözlemine olan bireysel uzaklıklarını tespit etme

K_2 = \{A, B, C\}

kümesindeki elemanların D gözlemine olan uzaklıkları sırasıyla 12, 6 ve 15 olarak tablodan bulunur.

Uzaklıkları ortalamaya dahil etmek için her bir gözlemin D ile olan eşleşmesi gereklidir.

3

Uzaklıkların aritmetik ortalamasını hesaplama

d(K_2, D) = \frac{12 + 6 + 15}{3} = \frac{33}{3} = 11

bulunur.

Üç orijinal gözlem olduğu için toplam uzaklık 3'e bölünerek doğru UPGMA uzaklığı elde edilir.

Anahtar Kavram

Ortalama Bağlantı (UPGMA) Yöntemi ile Kümeler Arası Uzaklık Hesaplama

Soru 3Soru →

Bir araştırmacı, $X, Y, Z$ ve $W$ gözlemleri üzerinde hiyerarşik kümeleme analizi uygulamaktadır. Gözlemler arasındaki başlangıç uzaklık matrisi (Öklid uzaklıkları) aşağıda verilmiştir:

Gözlem	$X$	$Y$	$Z$	$W$
$X$	0	2	10	18
$Y$	2	0	14	22
$Z$	10	14	0	8
$W$	18	22	8	0

Araştırmacı analiz sürecinde ilk olarak birbirine en yakın olan $X$ ve $Y$ 'yi birleştirerek $K_1 = \{X, Y\}$ kümesini oluşturmuştur. Bir sonraki aşamada ise $K_1$ kümesi ile $Z$ gözlemini birleştirerek $K_2 = \{X, Y, Z\}$ kümesini elde etmiştir.

Kümeleme işleminin son adımında, $K_2$ kümesi ile $W$ gözlemi arasındaki uzaklık Ortalama Bağlantı (UPGMA - Ağırlıklandırılmamış Aritmetik Ortalama) yöntemi kullanılarak hesaplanacaktır.

Buna göre, $K_2$ kümesi ile $W$ gözlemi arasındaki uzaklık kaç birimdir?

8

14

16

20

22

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16

Cevap

16

Ortalama bağlantı (UPGMA - Ağırlıklandırılmamış Aritmetik Ortalama) yönteminde, bir kümenin diğerine olan uzaklığı, bu kümelerdeki tüm gözlem çiftleri arasındaki uzaklıkların aritmetik ortalamasıdır.

K_2 = \{X, Y, Z\}

kümesinin

W

gözlemine uzaklığı hesaplanırken,

W

'nin

X

,

Y

ve

Z

ile olan tüm uzaklıkları toplanıp 3'e bölünmelidir. Formül uygulanırsa:

\frac{d(X,W) + d(Y,W) + d(Z,W)}{3} = \frac{18 + 22 + 8}{3} = \frac{48}{3} = 16

birim olarak bulunur. (Not: WPGMA kullanılsaydı ağırlıklandırma farkından dolayı sonuç 14 çıkardı).

Adım Adım Çözüm

1

K_2

kümesinin elemanlarının ve karşılaştırılacak hedefin belirlenmesi

K_2 = \{X, Y, Z\}

kümesi ile

W

gözlemi arasındaki eşleşmeler tespit edilir.

Uzaklık hesaplamasında hangi ikili eşleşmelerin kullanılacağını netleştirmek için.

2

Matris üzerinden

K_2

'deki her bir gözlemin

W

ile olan uzaklıklarının okunması

d(X,W) = 18

,

d(Y,W) = 22

,

d(Z,W) = 8

olarak bulunur.

UPGMA formülünde yer alan pay (toplam uzaklık) değerini oluşturmak için.

3

UPGMA formülüne göre aritmetik ortalamanın hesaplanması

(18 + 22 + 8) / 3 = 48 / 3 = 16

birim bulunur.

Ağırlıklandırılmamış Ortalama Bağlantı yönteminde tüm gözlemlerin eşit ağırlığa sahip olması gerektiği için doğrudan eleman sayısına bölünür.

Anahtar Kavram

Hiyerarşik Kümeleme Analizinde Ağırlıklandırılmamış Ortalama Bağlantı (UPGMA)

Soru 4Soru →

Aşağıdaki tabloda bir hiyerarşik kümeleme analizi uygulamasında yer alan $A$ , $B$ ve $C$ kümeleri arasındaki uzaklık matrisi ve bu kümelerin içerdiği gözlem sayıları ( $n$ ) verilmiştir:

Küme	$A \ (n=4)$	$B \ (n=1)$	$C \ (n=3)$
$A \ (n=4)$	$0$	$8$	$12$
$B \ (n=1)$	$8$	$0$	$32$
$C \ (n=3)$	$12$	$32$	$0$

Analizin bu adımında, aralarındaki uzaklık en küçük olan $A$ ve $B$ kümeleri birleştirilerek yeni bir $(A \cup B)$ kümesi oluşturulmuştur.

Buna göre, yeni oluşan $(A \cup B)$ kümesi ile $C$ kümesi arasındaki uzaklık, sırasıyla Ağırlıklandırılmamış Ortalama Bağlantı (UPGMA) ve Ağırlıklandırılmış Ortalama Bağlantı (WPGMA) yöntemlerine göre hesaplandığında aşağıdaki değer çiftlerinden hangisi elde edilir?

16 ve 22

22 ve 16

28 ve 22

12 ve 32

10 ve 22

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16 ve 22

Cevap

Yeni küme ile C kümesi arasındaki uzaklık UPGMA yöntemi ile 16, WPGMA yöntemi ile 22 olarak hesaplanır.

Doğru seçenekte, UPGMA için kümelerin eleman sayıları formüle dahil edilmiş (

4/5 \times 12 + 1/5 \times 32 = 16

) ve WPGMA için kümelerin büyüklüğüne bakılmaksızın basit aritmetik ortalama (

12/2 + 32/2 = 22

) alınarak hesaplama eksiksiz yapılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1

Birleşen kümeleri ve özelliklerini belirleme

A

ve

B

kümeleri birleşerek

(A \cup B)

kümesini oluşturmuştur.

n_A = 4

,

n_B = 1

. C kümesine uzaklıkları tablodan

d(A,C) = 12

ve

d(B,C) = 32

olarak okunur.

Bağlantı algoritmalarında kullanılacak başlangıç parametrelerini matristen doğru çekmek hesaplamanın ilk adımıdır.

2

UPGMA (Ağırlıklandırılmamış Ortalama Bağlantı) değerini hesaplama

d_{UPGMA} = \frac{n_A}{n_A+n_B} d(A,C) + \frac{n_B}{n_A+n_B} d(B,C) = \frac{4}{5}(12) + \frac{1}{5}(32) = 9.6 + 6.4 = 16

.

UPGMA yönteminde orijinal gözlemlerin eşit ağırlığa sahip olması amaçlandığı için, kümeler birleştirilirken eleman sayıları dikkate alınarak ağırlıklı ortalama alınır.

3

WPGMA (Ağırlıklandırılmış Ortalama Bağlantı) değerini hesaplama

d_{WPGMA} = \frac{1}{2} d(A,C) + \frac{1}{2} d(B,C) = \frac{12 + 32}{2} = 22

.

WPGMA yönteminde eleman sayısına bakılmaksızın kümeler eşit ağırlığa (0.5) sahip olacak şekilde basit aritmetik ortalama alınır (böylece küçük kümedeki elemanlar dolaylı olarak daha yüksek ağırlık kazanır).

4

Elde edilen sonuçları sırasıyla eşleştirme

UPGMA için 16, WPGMA için 22 değerleri elde edilmiştir.

Soru kökünde istenen sıraya uygun şekilde sonuçlar tespit edilir.

Anahtar Kavram

Hiyerarşik Kümeleme Analizinde UPGMA ve WPGMA Yöntemlerinin Karşılaştırılması

Soru 5Soru →

Bir il sağlık müdürlüğü, idari yetki alanındaki dört kamu hastanesini (H1, H2, H3, H4) altyapı kapasitelerine göre hiyerarşik olarak kümelemek istemektedir. Hastaneler arası başlangıç uzaklıklarını gösteren alt üçgensel matris aşağıda verilmiştir:

H1	H2	H3
H2	14
H3	20	6
H4	28	22	18

Bu veriler kullanılarak Ağırlıklandırılmamış Ortalama Bağlantı (UPGMA) yöntemiyle kümeleme işlemi gerçekleştirilecektir.

Buna göre, ilk adımda birbirine en yakın olan iki hastane birleştirildikten sonra, oluşan yeni kümenin H1 ve H4 hastanelerine olan uzaklık değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

14 ve 18

14 ve 22

20 ve 22

17 ve 20

34 ve 40

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 17 ve 20

Cevap

17 ve 20

Hiyerarşik kümeleme analizinin ilk adımında, uzaklık matrisindeki en küçük değere sahip olan elemanlar birleştirilir. Tabloda en küçük mesafe 6 olup, H2 ve H3 hastaneleri arasındadır. Bu nedenle ilk olarak H2 ve H3 birleşerek yeni bir küme oluşturur. UPGMA (Ağırlıklandırılmamış Ortalama Bağlantı) yönteminde, oluşan yeni kümenin diğer gözlemlere uzaklığı, o gözlemin kümedeki her bir elemana olan uzaklıklarının aritmetik ortalamasıyla bulunur. Yeni kümenin H1'e uzaklığı:

(14 + 20) / 2 = 17

. Yeni kümenin H4'e uzaklığı:

(22 + 18) / 2 = 20

. Sırasıyla 17 ve 20 değerleri doğru yanıttır.

Adım Adım Çözüm

1

İlk birleştirilecek kümeyi belirleme

H2 ve H3 hastaneleri birleştirilerek

C = \{H2, H3\}

kümesi oluşturulur.

Alt üçgensel matristeki en küçük uzaklık değeri 6'dır ve bu değer H2 ile H3 hastaneleri arasındadır.

2

Oluşan yeni kümenin H1 hastanesine olan uzaklığını hesaplama

d(C, H1) = 17

UPGMA yöntemine göre uzaklıkların ortalaması alınır:

d(C, H1) = \frac{d(H2, H1) + d(H3, H1)}{2} = \frac{14 + 20}{2} = 17

.

3

Oluşan yeni kümenin H4 hastanesine olan uzaklığını hesaplama

d(C, H4) = 20

UPGMA yöntemine göre uzaklıkların ortalaması alınır:

d(C, H4) = \frac{d(H2, H4) + d(H3, H4)}{2} = \frac{22 + 18}{2} = 20

.

Anahtar Kavram

UPGMA (Ağırlıklandırılmamış Ortalama Bağlantı) Yöntemi İle Uzaklık Hesaplaması

Soru 6Soru →

Hiyerarşik kümeleme yöntemlerinden Ortalama Bağlantı (Average Linkage - UPGMA) yöntemi kullanılarak bir veri seti analiz edilmektedir. $A$ , $B$ ve $C$ gözlemleri arasındaki başlangıç uzaklık matrisi aşağıda sunulmuştur:

$A$	$B$	$C$
$A$	$0$
$B$	$5$	$0$
$C$	$12$	$18$	$0$

Analizin ilk aşamasında $A$ ve $B$ gözlemleri birleşerek bir küme oluşturduğuna göre; ortalama bağlantı yöntemine göre yeni oluşan $\{A, B\}$ kümesi ile $C$ gözlemi arasındaki uzaklık değeri kaçtır?

10

12

15

18

30

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 15

Cevap

Ortalama bağlantı yöntemine göre

\{A, B\}

kümesi ile

C

gözlemi arasındaki uzaklık 15'tir.

Ortalama bağlantı (UPGMA) yöntemi, bir küme ile bir gözlem (veya başka bir küme) arasındaki uzaklığı hesaplarken, tüm olası ikili kombinasyonların uzaklıklarının ortalamasını alır. Burada

\{A, B\}

kümesi ile

C

gözlemi arasındaki uzaklık

d(\{A, B\}, C) = \frac{d(A, C) + d(B, C)}{2}

formülüyle hesaplanır. Matristen alınan değerlerle

\frac{12 + 18}{2} = 15

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

C

gözleminin kümedeki her bir elemanla olan uzaklıklarını matristen belirleyin.

d(A, C) = 12

ve

d(B, C) = 18

olarak bulunur.

Ortalama bağlantı yöntemi tüm eleman çiftleri arasındaki uzaklıkların bilgisini gerektirir.

2

Belirlenen uzaklıkların aritmetik ortalamasını hesaplayın.

\frac{12 + 18}{2} = 15

UPGMA yönteminde kümeler arası uzaklık, elemanlar arası uzaklıkların ortalamasıdır.

Anahtar Kavram

Ortalama Bağlantı (UPGMA) Hesaplaması

Soru 7Soru →

Hiyerarşik kümeleme analizinde ortalama bağlantı (average linkage) yöntemi kullanılarak bir veri seti incelenmektedir. İki ayrı küme olan $K_1 = \{x_1, x_2\}$ ve $K_2 = \{x_3\}$ arasındaki ikili uzaklık değerleri $d(x_1, x_3) = 6$ birim ve $d(x_2, x_3) = 10$ birim olarak hesaplanmıştır. Buna göre, ortalama bağlantı yöntemine göre $K_1$ ve $K_2$ kümeleri arasındaki uzaklık değeri kaç birimdir?

6

8

10

16

60

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

İki küme arasındaki uzaklık, elemanlar arası tüm mesafelerin aritmetik ortalaması olan 8 birimdir.

Ortalama bağlantı yöntemi (UPGMA), bir

K_1

kümesi ile bir

K_2

kümesi arasındaki uzaklığı, bu iki kümenin elemanları arasındaki tüm ikili uzaklıkların aritmetik ortalaması olarak tanımlar. Soruda

K_1

kümesinde iki,

K_2

kümesinde bir eleman bulunduğundan toplamda

2 \times 1 = 2

adet uzaklık değeri mevcuttur. Bu değerlerin (6 ve 10) ortalaması alındığında sonuç 8 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Kümeler arasındaki tüm ikili (pairwise) uzaklıkları belirleyin.

d(x_1, x_3) = 6

ve

d(x_2, x_3) = 10

uzaklıkları verilmiştir.

Ortalama bağlantı yöntemi (UPGMA), her bir kümedeki eleman çiftlerinin tamamını hesaba katar.

2

Belirlenen uzaklıkların aritmetik ortalamasını hesaplayın.

D(K_1, K_2) = \frac{6 + 10}{2} = 8

Yöntemin tanımı gereği, kümeler arası uzaklık tüm kombinasyonların ortalamasıdır.

Anahtar Kavram

Ortalama Bağlantı (Average Linkage - UPGMA) Yöntemi

Soru 8Soru →

Aşağıdaki tabloda $X_1$ , $X_2$ , $X_3$ ve $X_4$ gözlemleri arasındaki başlangıç uzaklık matrisi verilmiştir:

$X_1$	$X_2$	$X_3$	$X_4$
$X_1$	$0$	$4$	$8$	$10$
$X_2$	$4$	$0$	$6$	$12$
$X_3$	$8$	$6$	$0$	$14$
$X_4$	$10$	$12$	$14$	$0$

Bu veri seti üzerinde Ortalama Bağlantı (UPGMA - Unweighted Pair-Group Method using Arithmetic Averages) yöntemi kullanılarak hiyerarşik kümeleme analizi yapılacaktır.
Analizin birinci adımında, birbirine en yakın olan $X_1$ ve $X_2$ gözlemleri birleştirilerek $K_1 = (X_1, X_2)$ kümesi oluşturulmuştur.
Analizin ikinci adımında ise $K_1$ kümesi ile $X_3$ gözlemi birleştirilerek $K_2 = (X_1, X_2, X_3)$ kümesi elde edilmiştir.

Buna göre, Ortalama Bağlantı (UPGMA) yöntemi kullanıldığında, yeni oluşan $K_2$ kümesi ile analize henüz dahil edilmemiş $X_4$ gözlemi arasındaki uzaklık ( $d(K_2, X_4)$ ) kaç birim olarak hesaplanır?

10

11

12

12,5

14

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12

Cevap

Yeni oluşan K2 kümesi ile X4 gözlemi arasındaki uzaklık 12 birimdir.

Ortalama Bağlantı (UPGMA) yönteminde, yeni oluşturulan bir kümenin dışarıdaki bir gözleme/kümeye olan uzaklığı, birleşen kümelerin içindeki tüm eleman çiftlerinin uzaklıklarının aritmetik ortalamasıdır.

K_2

kümesi

X_1, X_2

ve

X_3

olmak üzere

3

elemandan oluşmaktadır. Bu kümenin

X_4

gözlemine uzaklığı:

\frac{d(X_1, X_4) + d(X_2, X_4) + d(X_3, X_4)}{3} = \frac{10 + 12 + 14}{3} = \frac{36}{3} = 12

birim olarak hesaplanır. (Not: Lance-Williams formülü ile adım adım hesaplandığında da ilk birleşimden

d(K_1, X_4) = 11

gelir. İkinci birleşimde K1'in 2 elemanı, X3'ün 1 elemanı olduğundan

d(K_2, X_4) = \frac{2}{3}(11) + \frac{1}{3}(14) = 12

elde edilir.)

Adım Adım Çözüm

1

K2 kümesini oluşturan temel gözlemlerin X4'e olan orijinal uzaklıklarının matristen belirlenmesi.

d(X1, X4) = 10, d(X2, X4) = 12, d(X3, X4) = 14

UPGMA yönteminde, iki küme arasındaki uzaklık hesaplanırken bu kümeleri oluşturan en alt düzeydeki bireysel gözlemlerin ikili uzaklıkları temel alınır.

2

Orijinal ikili uzaklıkların aritmetik ortalamasının hesaplanması.

d(K2, X4) = (10 + 12 + 14) / 3 = 36 / 3 = 12

UPGMA (Aritmetik Ortalamalı Ağırlıklandırılmamış Çift Grupları) yöntemi, orijinal her bir gözleme eşit ağırlık verir. Bu nedenle K2'deki 3 elemanın X4'e olan uzaklıklarının basit ortalaması alınır.

Anahtar Kavram

Ortalama Bağlantı (UPGMA) yönteminde uzaklık güncelleme prensibi

Ortalama Bağlantı Yöntemi

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar