Aşağıdaki tabloda bir hiyerarşik kümeleme analizi uygulamasında yer alan A, B ve C kümeler… — KPSS İstatistik

Aşağıdaki tabloda bir hiyerarşik kümeleme analizi uygulamasında yer alan $A$ , $B$ ve $C$ kümeleri arasındaki uzaklık matrisi ve bu kümelerin içerdiği gözlem sayıları ( $n$ ) verilmiştir:

Küme	$A \ (n=4)$	$B \ (n=1)$	$C \ (n=3)$
$A \ (n=4)$	$0$	$8$	$12$
$B \ (n=1)$	$8$	$0$	$32$
$C \ (n=3)$	$12$	$32$	$0$

Analizin bu adımında, aralarındaki uzaklık en küçük olan $A$ ve $B$ kümeleri birleştirilerek yeni bir $(A \cup B)$ kümesi oluşturulmuştur.

Buna göre, yeni oluşan $(A \cup B)$ kümesi ile $C$ kümesi arasındaki uzaklık, sırasıyla Ağırlıklandırılmamış Ortalama Bağlantı (UPGMA) ve Ağırlıklandırılmış Ortalama Bağlantı (WPGMA) yöntemlerine göre hesaplandığında aşağıdaki değer çiftlerinden hangisi elde edilir?

16 ve 22Cevap
B
22 ve 16
C
28 ve 22
D
12 ve 32
E
10 ve 22

Cevap

Yeni küme ile C kümesi arasındaki uzaklık UPGMA yöntemi ile 16, WPGMA yöntemi ile 22 olarak hesaplanır.

Doğru seçenekte, UPGMA için kümelerin eleman sayıları formüle dahil edilmiş (

4/5 \times 12 + 1/5 \times 32 = 16

) ve WPGMA için kümelerin büyüklüğüne bakılmaksızın basit aritmetik ortalama (

12/2 + 32/2 = 22

) alınarak hesaplama eksiksiz yapılmıştır.

Adım Adım Çözüm

Birleşen kümeleri ve özelliklerini belirleme

A

B

kümeleri birleşerek

(A \cup B)

kümesini oluşturmuştur.

n_A = 4

n_B = 1

. C kümesine uzaklıkları tablodan

d(A,C) = 12

d(B,C) = 32

olarak okunur.

Bağlantı algoritmalarında kullanılacak başlangıç parametrelerini matristen doğru çekmek hesaplamanın ilk adımıdır.

UPGMA (Ağırlıklandırılmamış Ortalama Bağlantı) değerini hesaplama

d_{UPGMA} = \frac{n_A}{n_A+n_B} d(A,C) + \frac{n_B}{n_A+n_B} d(B,C) = \frac{4}{5}(12) + \frac{1}{5}(32) = 9.6 + 6.4 = 16

UPGMA yönteminde orijinal gözlemlerin eşit ağırlığa sahip olması amaçlandığı için, kümeler birleştirilirken eleman sayıları dikkate alınarak ağırlıklı ortalama alınır.

WPGMA (Ağırlıklandırılmış Ortalama Bağlantı) değerini hesaplama

d_{WPGMA} = \frac{1}{2} d(A,C) + \frac{1}{2} d(B,C) = \frac{12 + 32}{2} = 22

WPGMA yönteminde eleman sayısına bakılmaksızın kümeler eşit ağırlığa (0.5) sahip olacak şekilde basit aritmetik ortalama alınır (böylece küçük kümedeki elemanlar dolaylı olarak daha yüksek ağırlık kazanır).

Elde edilen sonuçları sırasıyla eşleştirme

UPGMA için 16, WPGMA için 22 değerleri elde edilmiştir.

Soru kökünde istenen sıraya uygun şekilde sonuçlar tespit edilir.

Anahtar Kavram

Hiyerarşik Kümeleme Analizinde UPGMA ve WPGMA Yöntemlerinin Karşılaştırılması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru