Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrtalama Bağlantı Yöntemi

Aşağıdaki tabloda dört gözlem (A, B, C, D) arasındaki başlangıç uzaklık matrisi verilmiştir:

GözlemABCD
A02612
B2046
C64015
D126150

Hiyerarşik kümeleme analizinde ağırlıklandırılmamış ortalama bağlantı (UPGMA) yöntemi kullanılmaktadır. Analizin ilk aşamasında birbirine en yakın olan A ve B gözlemleri birleştirilerek K1={A,B}K_1 = \{A, B\} kümesi oluşturulmuştur. Daha sonra, K1K_1 kümesi ile C gözlemi birleştirilerek K2={A,B,C}K_2 = \{A, B, C\} kümesi elde edilmiştir.

Buna göre, yeni oluşan K2K_2 kümesi ile D gözlemi arasındaki uzaklık değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    6
  2. B
    9
  3. 11Cevap
  4. D
    12
  5. E
    15

Cevap

Yeni oluşan K2 kümesi ile D gözlemi arasındaki uzaklık değeri 11'dir.
Ağırlıklandırılmamış ortalama bağlantı (UPGMA) yönteminde, oluşan yeni bir küme ile başka bir küme/gözlem arasındaki uzaklık, orijinal gözlem çiftlerinin birbirine olan uzaklıklarının aritmetik ortalamasıdır. K2K_2 kümesi A, B ve C gözlemlerinden oluşmaktadır. Bu gözlemlerin D gözlemine olan uzaklıkları tablodan sırasıyla 12, 6 ve 15 olarak okunur. Ortalama bağlantı gereği bu üç değer toplanıp 3'e bölünür: 12+6+153=333=11\frac{12 + 6 + 15}{3} = \frac{33}{3} = 11. Alternatif olarak küme büyüklükleri formülüyle hesaplandığında; d(K2,D)=23d(K1,D)+13d(C,D)=23(9)+13(15)=6+5=11d(K_2, D) = \frac{2}{3}d(K_1, D) + \frac{1}{3}d(C, D) = \frac{2}{3}(9) + \frac{1}{3}(15) = 6 + 5 = 11 aynı sonucu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Ağırlıklandırılmamış ortalama bağlantı (UPGMA) yönteminin kuralını belirleme
Yeni bir kümenin dışarıdaki bir gözleme olan uzaklığının, kümeyi oluşturan orijinal gözlemlerin dışarıdaki gözleme olan uzaklıklarının basit aritmetik ortalaması olduğu hatırlanır.
UPGMA yöntemi, küme büyüklüklerini (gözlem sayılarını) dikkate alarak başlangıçtaki gözlemlere eşit ağırlık verir.
2
K2 kümesini oluşturan gözlemleri ve D gözlemine olan bireysel uzaklıklarını tespit etme
K2={A,B,C}K_2 = \{A, B, C\} kümesindeki elemanların D gözlemine olan uzaklıkları sırasıyla 12, 6 ve 15 olarak tablodan bulunur.
Uzaklıkları ortalamaya dahil etmek için her bir gözlemin D ile olan eşleşmesi gereklidir.
3
Uzaklıkların aritmetik ortalamasını hesaplama
d(K2,D)=12+6+153=333=11d(K_2, D) = \frac{12 + 6 + 15}{3} = \frac{33}{3} = 11 bulunur.
Üç orijinal gözlem olduğu için toplam uzaklık 3'e bölünerek doğru UPGMA uzaklığı elde edilir.

Anahtar Kavram

Ortalama Bağlantı (UPGMA) Yöntemi ile Kümeler Arası Uzaklık Hesaplama
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama Bağlantı Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru