Examkin

Soru

Zorluk: ZorTek Dönemli Olasılıklı Modeller (Gazeteci Çocuk)

Bir Tarım İşletmeleri Genel Müdürlüğü (TİGEM) tesisi, yaklaşan ekim sezonunda çiftçilere dağıtılmak üzere raf ömrü sadece tek bir sezon olan özel bir tohum kiti tedarik edecektir. Bu tohum kiti ile ilgili maliyet ve gelir bilgileri aşağıda verilmiştir:

• Kitin kuruma birim tedarik maliyeti: 8080 TL
• Çiftçilere birim satış fiyatı: 200200 TL
• Sezon sonunda elde kalan kitler özelliklerini yitirdiği için, yem fabrikalarına birim başına 5050 TL'den hurda/geri dönüşüm bedeliyle satılmaktadır.
• Çiftçilerin talebinin karşılanamadığı durumlarda (stoksuzluk), kurum satış kârından mahrum kalmanın yanı sıra, taahhüdünü yerine getirememekten doğan itibar kaybı ve telafi işlemleri için karşılanamayan her bir kit talebi için 5050 TL ek ceza maliyetine katlanmaktadır.

Tesisin bu kit için öngördüğü sezonluk talep olasılık dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Talep Miktarı (Kit)Olasılık P(D=d)P(D=d)
10000.10
15000.10
20000.20
25000.30
30000.12
35000.10
40000.08

Buna göre, TİGEM tesisinin beklenen kârını maksimize etmesi (veya beklenen maliyetini minimize etmesi) için sipariş etmesi gereken optimum tohum kiti miktarı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    1500
  2. B
    2000
  3. C
    2500
  4. D
    3000
  5. 3500Cevap

Cevap

Sipariş edilmesi gereken optimum tohum kiti miktarı 3500'dür.
Optimum sipariş miktarını bulmak için öncelikle eksik kalma (CuC_u) ve fazla kalma (CoC_o) maliyetleri belirlenmelidir. Eksik kalma maliyeti, kaybedilen birim kâr (200−80=120200 - 80 = 120 TL) ile stoksuzluk ek ceza maliyetinin (5050 TL) toplamı olan 170170 TL'dir. Fazla kalma maliyeti ise birim maliyetten hurda değerinin çıkarılmasıyla (80−50=3080 - 50 = 30 TL) bulunur. Kritik oran CR=Cu/(Cu+Co)=170/200=0.85CR = C_u / (C_u + C_o) = 170 / 200 = 0.85 olarak hesaplanır. Talep tablosundaki kümülatif olasılıklar incelendiğinde; P(D≤1000)=0.10P(D \le 1000) = 0.10, P(D≤1500)=0.20P(D \le 1500) = 0.20, P(D≤2000)=0.40P(D \le 2000) = 0.40, P(D≤2500)=0.70P(D \le 2500) = 0.70, P(D≤3000)=0.82P(D \le 3000) = 0.82, ve P(D≤3500)=0.92P(D \le 3500) = 0.92 şeklindedir. 0.850.85 değerine ulaşılan ve aşılan ilk nokta 35003500 adet taleptir (0.92≥0.850.92 \ge 0.85).

Adım Adım Çözüm

1
Eksik kalma maliyetini (CuC_u) hesapla.
Cu=(200−80)+50=170C_u = (200 - 80) + 50 = 170 TL
Talebin karşılanamaması durumunda, elde edilemeyen birim kâr ile ek itibar kaybı ceza maliyeti toplanmalıdır.
2
Fazla kalma maliyetini (CoC_o) hesapla.
Co=80−50=30C_o = 80 - 50 = 30 TL
Elde kalan her kit için tedarik maliyetinden elde edilen hurda geri kazanım geliri düşülerek net zarar bulunmalıdır.
3
Kritik oranı (CRCR) hesapla.
CR=170170+30=0.85CR = \frac{170}{170 + 30} = 0.85
Optimum hizmet seviyesi (karşılanma olasılığı), eksik kalma maliyetinin toplam sapma maliyetlerine oranı ile bulunur.
4
Kümülatif olasılıkları bularak optimum miktarı (Q∗Q^*) belirle.
P(D≤3000)=0.82P(D \le 3000) = 0.82, P(D≤3500)=0.92P(D \le 3500) = 0.92. Optimum miktar 35003500'dür.
P(D≤Q∗)≥CRP(D \le Q^*) \ge CR eşitsizliğini sağlayan en küçük talep düzeyi seçilmelidir.

Anahtar Kavram

Tek Dönemli Olasılıklı Envanter Modeli (Gazeteci Çocuk Modeli) Kritik Oran Çözümü

Alternatif Yöntem

Beklenen kâr maksimizasyonu fonksiyonu E[K]=∑(Kaˆr×Olasılık)E[K] = \sum (\text{Kâr} \times \text{Olasılık}) şeklinde her bir QQ seviyesi için ayrı ayrı hesaplanarak da analitik olarak test edilebilir, ancak Kritik Oran metodu çok daha hızlıdır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Dönemli Olasılıklı Modeller (Gazeteci Çocuk)

Bu konudan daha fazla soru