Examkin

Soru

Zorluk: KolayMomentler Yöntemi (Method of Moments)

Bir kamu kurumunun bilgi işlem merkezinde, gelen destek taleplerinin yanıtlanma süresi (XX, saat cinsinden) bir rastgele değişken olup beklenen değeri E[X]=2θE[X] = 2\theta olarak ifade edilmektedir. Merkezden rastgele seçilen 5 talebin yanıtlanma süreleri aşağıda verilmiştir:

3, 5, 2, 6, 4

Buna göre, θ\theta parametresinin momentler yöntemi (MoM) ile elde edilen nokta tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 2Cevap
  2. B
    4
  3. C
    8
  4. D
    20
  5. E
    0,5

Cevap

θ\theta parametresinin momentler yöntemi tahmini 2 olarak hesaplanır.
Verilen örneklem verilerinin aritmetik ortalaması 4'tür. Momentler yöntemi gereği kitlenin birinci momenti olan E[X]=2θE[X] = 2\theta ifadesi bu ortalamaya eşitlenir (2θ=42\theta = 4). Buradan θ\theta tahmini 2 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem ortalamasının (xˉ\bar{x}) hesaplanması
xˉ=3+5+2+6+45=205=4\bar{x} = \frac{3 + 5 + 2 + 6 + 4}{5} = \frac{20}{5} = 4
Momentler yönteminde birinci örneklem momenti, verilerin aritmetik ortalamasıdır.
2
Kitle momenti ile örneklem momentinin eşitlenmesi
E[X]=xˉ⇒2θ=4E[X] = \bar{x} \Rightarrow 2\theta = 4
Momentler yöntemi, teorik beklenen değerin gözlemlenen ortalamaya eşitlenmesi ilkesine dayanır.
3
Bilinmeyen parametrenin (θ\theta) yalnız bırakılması
θ^=42=2\hat{\theta} = \frac{4}{2} = 2
Eşitlik çözülerek parametrenin nokta tahmin edicisi elde edilir.

Anahtar Kavram

Momentler yöntemi (MoM), bir dağılımın parametrelerini tahmin etmek için kitle momentlerini (beklenen değerleri) ilgili örneklem momentlerine (ortalama vb.) eşitleyen bir istatistiksel yöntemdir.
Bu soruyu puanla

Konular

Momentler Yöntemi (Method of Moments)

Bu konudan daha fazla soru