Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği

Bir kitledeki ilgilenilen değişken (yy) ile yardımcı değişken (xx) arasındaki korelasyon katsayısının ρ=0,60\rho = 0,60 olduğu bilinmektedir. N=5000N = 5000 birimlik bu kitleden n=500n = 500 birimlik bir örneklem iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmiştir. İlgilenilen değişkenin kitle varyansı Sy2=400S_y^2 = 400 olduğuna göre, kitle ortalaması için regresyon tahminleyicisinin yaklaşık varyansı kaçtır?

  1. 0,4608Cevap
  2. B
    0,5120
  3. C
    0,7200
  4. D
    0,2880
  5. E
    0,8000

Cevap

Regresyon tahminleyicisinin yaklaşık varyansı 0,4608'dir.
Regresyon tahminleyicisinin varyansı hesaplanırken önce iadesiz seçimden kaynaklanan sonlu kitle düzeltme çarpanı (0,900,90) uygulanarak basit rastgele örnekleme varyansı (0,720,72) bulunur. Ardından bu değer, değişkenler arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü temsil eden (1−ρ2)(1-\rho^2) çarpanı ile çarpılır. ρ=0,60\rho = 0,60 olduğu için bu çarpan 0,640,64 olur ve sonuç 0,72×0,64=0,46080,72 \times 0,64 = 0,4608 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme oranı (ff) ve sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKDSKD) belirlenmesi.
f=nN=5005000=0,10f = \frac{n}{N} = \frac{500}{5000} = 0,10 ve SKD=1−f=1−0,10=0,90SKD = 1 - f = 1 - 0,10 = 0,90
İadesiz seçim yapıldığı için varyans hesaplamasına sonlu kitle düzeltmesi dahil edilmelidir.
2
Basit rastgele örnekleme varyansının (V(yˉ)V(\bar{y})) hesaplanması.
V(yˉ)=1−fnSy2=0,90500×400=0,72V(\bar{y}) = \frac{1-f}{n} S_y^2 = \frac{0,90}{500} \times 400 = 0,72
Regresyon varyansı, basit rastgele örnekleme varyansı üzerinden bir düzeltme çarpanı ile hesaplanır.
3
Regresyon tahminleyicisi varyansının (V(yˉreg)V(\bar{y}_{reg})) hesaplanması.
V(yˉreg)≈V(yˉ)×(1−ρ2)=0,72×(1−0,602)=0,72×(1−0,36)=0,72×0,64=0,4608V(\bar{y}_{reg}) \approx V(\bar{y}) \times (1 - \rho^2) = 0,72 \times (1 - 0,60^2) = 0,72 \times (1 - 0,36) = 0,72 \times 0,64 = 0,4608
Büyük örneklemlerde regresyon tahminleyicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme varyansının (1−ρ2)(1-\rho^2) katına eşittir.

Anahtar Kavram

Regresyon Tahminleyicisinin Varyansı

İpuçları

1
İadesiz seçim yapıldığı için formüle (1−n/N)(1 - n/N) çarpanını eklemeyi unutmayın.
2
Regresyon tahminleyicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme varyansının (1−ρ2)(1 - \rho^2) katına yakındır.
3
Önce 0,90×400/5000,90 \times 400 / 500 işlemini yapın, ardından bulduğunuz sonucu 1−0,361 - 0,36 ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Korelasyon katsayısı 0,80 olsaydı varyanstaki azalma miktarı ne kadar daha fazla olurdu?
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği