Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOran ve Regresyon Tahminleyicilerinin Karşılaştırılması

Basit rastgele örnekleme yönteminde, kitle ortalamasını tahmin etmek amacıyla yardımcı değişken (xx) bilgisi kullanıldığında; oran tahminleyicisi (yˉR\bar{y}_R) ve doğrusal regresyon tahminleyicisinin (yˉlr\bar{y}_{lr}) etkinlikleri ve özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Doğrusal regresyon tahminleyicisi, her durumda oran tahminleyicisinden daha büyük bir varyansa (daha düşük etkinliğe) sahiptir.
  2. yy değişkeninin xx değişkeni üzerindeki regresyonu orijinden (0,00,0) geçen bir doğru olduğunda, oran tahminleyicisi ile doğrusal regresyon tahminleyicisi yaklaşık olarak aynı etkinliğe sahip olur.Cevap
  3. C
    Oran tahminleyicisi (yˉR\bar{y}_R), kitle büyüklüğünden bağımsız olarak her zaman yansız (unbiased) bir tahminleyicidir.
  4. D
    Korelasyon katsayısı ρ<Cx2Cy\rho < \frac{C_x}{2C_y} koşulunu sağladığında, oran tahminleyicisi doğrusal regresyon tahminleyicisinden daha etkin hale gelir.
  5. E
    Regresyon tahminleyicisi sadece yardımcı değişken (xx) ile ilgilenilen değişken (yy) arasında negatif bir korelasyon olduğunda kullanılabilir.

Cevap

İlgilenilen değişkenin yardımcı değişken üzerindeki regresyonu orijinden geçen bir doğru olduğunda, oran ve regresyon tahminleyicileri benzer etkinliğe sahiptir.
Oran tahminleyicisi, yy ve xx arasındaki ilişkinin orijinden geçen bir doğru olduğu varsayımına dayanır. Eğer gerçek kitle ilişkisi bu varsayıma uyuyorsa (yani regresyon doğrusunun sabit terimi sıfıra yakınsa), oran tahminleyicisi doğrusal regresyon tahminleyicisi kadar etkin sonuç verir. Regresyon tahminleyicisi ise sabit terim sıfır olmasa bile en iyi doğruyu bulduğu için daha genel ve esnektir.

Adım Adım Çözüm

1
Tahminleyicilerin varyans formüllerini karşılaştırın.
V(yˉlr)≈1−fnSy2(1−ρ2)V(\bar{y}_{lr}) \approx \frac{1-f}{n} S_y^2 (1 - \rho^2) ve V(yˉR)≈1−fn(Sy2+R2Sx2−2RρSySx)V(\bar{y}_R) \approx \frac{1-f}{n} (S_y^2 + R^2 S_x^2 - 2R \rho S_y S_x)
Varyans, tahminleyicinin etkinliğini belirleyen temel ölçüttür.
2
Regresyon doğrusunun sabit terimini (aa) analiz edin.
y=a+bxy = a + bx denkleminde a=0a=0 olduğunda b=yˉ/xˉ=Rb = \bar{y}/\bar{x} = R olur.
Oran tahminleyicisi, regresyon doğrusunun orijinden geçtiği (a=0a=0) kısıtı altındaki bir regresyon tahminleyicisi gibi davranır.
3
Koşulları etkinlik açısından yorumlayın.
Doğru orijinden geçtiğinde (a≈0a \approx 0), regresyon katsayısı oran değerine eşitlenir ve her iki yöntemin hatası (varyansı) minimize edilir.
Bu durum, oran tahminleyicisinin en etkin olduğu ve regresyon tahminleyicisi ile çakıştığı teorik noktadır.

Anahtar Kavram

Oran ve Regresyon Tahminleyicileri Arasındaki İlişki

Daha Fazla Pratik

Regresyon tahminleyicisinin yanlılık (bias) durumunu oran tahminleyicisi ile karşılaştıran soruları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Eğer regresyon doğrusu y=a+bxy = a + bx formunda ise ve aa değeri anlamlı derecede sıfırdan farklıysa, regresyon tahminleyicisi her zaman oran tahminleyicisine tercih edilmelidir. Oran tahminleyicisi sadece a≈0a \approx 0 olduğunda tercih edilebilir bir basitlik sunar.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran ve Regresyon Tahminleyicilerinin Karşılaştırılması