Basit rastgele örnekleme yöntemiyle yapılan bir kitle araştırmasında, yardımcı değişkenin … — KPSS İstatistik

Basit rastgele örnekleme yöntemiyle yapılan bir kitle araştırmasında, yardımcı değişkenin değişim katsayısı $C_x = 0,20$ ve ilgilenilen değişkenin değişim katsayısı $C_y = 0,40$ olarak hesaplanmıştır.

Bu araştırmada kitle ortalamasını tahmin etmek için kullanılan oran tahminleyicisinin ( $\bar{y}_R$ ), basit aritmetik ortalamadan ( $\bar{y}$ ) daha etkin (varyansının daha küçük) olması için iki değişken arasındaki korelasyon katsayısı ( $\rho$ ) hangi değerden büyük olmalıdır?

0,25Cevap
B
0,50
C
0,10
D
0,0625
E
0,75

Cevap

Oran tahminleyicisinin basit aritmetik ortalamaya göre daha etkin olması için korelasyon katsayısı 0,25 değerinden büyük olmalıdır.

Basit rastgele örneklemede oran tahminleyicisinin (

\bar{y}_R

) varyansı yaklaşık olarak

V(\bar{y}_R) \approx \frac{1-f}{n} \bar{Y}^2 (C_y^2 + C_x^2 - 2\rho C_y C_x)

şeklindedir. Basit aritmetik ortalamanın varyansı ise

V(\bar{y}) = \frac{1-f}{n} \bar{Y}^2 C_y^2

formülüyle hesaplanır.

V(\bar{y}_R) < V(\bar{y})

olması için

C_x^2 - 2\rho C_y C_x < 0

yani

\rho > \frac{C_x}{2C_y}

olmalıdır. Verilen değerlere göre

\rho > 0,20 / (2 \times 0,40) = 0,25

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Tahminleyicilerin etkinlik karşılaştırması için gereken temel koşulun belirlenmesi.

\rho > \frac{C_x}{2C_y}

Oran tahminleyicisinin varyansının, basit aritmetik ortalamanın varyansından küçük olması için gereken matematiksel koşul budur.

Verilen değerlerin (

C_x = 0,20

C_y = 0,40

) formülde yerine konulması.

\rho > \frac{0,20}{2 \times 0,40}

Değişim katsayıları arasındaki ilişkiyi sayısal olarak ifade etmek için veriler yerleştirilir.

İşlemin sonuçlandırılması.

\rho > \frac{0,20}{0,80} \Rightarrow \rho > 0,25

Bölme işlemi yapılarak alt sınır eşiği bulunur.

Anahtar Kavram

Oran Tahminleyicisinin Etkinlik Koşulu

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular