Examkin

Soru

Zorluk: KolayRegresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği

Bir araştırmacı, incelediği bir kitlede ilgilenilen değişken (yy) ile yardımcı değişken (xx) arasındaki korelasyon katsayısını ρ=0,70\rho = 0,70 olarak saptamıştır. Buna göre, büyük örneklemler için regresyon tahminleyicisinin varyansının (V(yˉreg)V(\bar{y}_{reg})), basit rastgele örnekleme altındaki kitle ortalaması tahminleyicisinin varyansına (V(yˉ)V(\bar{y})) oranı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,30
  2. B
    0,49
  3. 0,51Cevap
  4. D
    0,70
  5. E
    1,00

Cevap

Regresyon tahminleyicisinin varyansının basit rastgele örnekleme varyansına oranı 0,51'dir.
Büyük örneklemlerde regresyon tahminleyicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme varyansının (1−ρ2)(1 - \rho^2) katına eşittir. Korelasyon katsayısı ρ=0,70\rho = 0,70 olduğunda, bu oran 1−(0,70)2=1−0,49=0,511 - (0,70)^2 = 1 - 0,49 = 0,51 olarak hesaplanır. Bu durum, regresyon tahminleyicisinin varyansının basit rastgele örneklemeye göre %49 daha düşük olduğu anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Regresyon tahminleyicisinin varyans formülünü belirleyin.
V(yˉreg)≈V(yˉsrs)(1−ρ2)V(\bar{y}_{reg}) \approx V(\bar{y}_{srs}) (1 - \rho^2)
Regresyon tahminleyicisinin etkinliği, yardımcı değişkenle olan doğrusal ilişkinin gücüne (korelasyona) bağlı olarak varyansı azaltır.
2
Varyanslar arası oranı ifade edin.
V(yˉreg)V(yˉsrs)=1−ρ2\frac{V(\bar{y}_{reg})}{V(\bar{y}_{srs})} = 1 - \rho^2
Soruda regresyon tahminleyicisi varyansının basit rastgele örnekleme varyansına oranı istenmektedir.
3
Verilen korelasyon değerini yerine koyarak sonucu hesaplayın.
1−(0,70)2=1−0,49=0,511 - (0,70)^2 = 1 - 0,49 = 0,51
Matematiksel hesaplama adımıdır.

Anahtar Kavram

Regresyon tahminleyicisinin varyansının, basit rastgele örnekleme varyansına göre 1−ρ21-\rho^2 çarpanı kadar daha düşük olması.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği