Bir kamu kurumunda yürütülen dijitalleşme projesi kapsamında, rastgele seçilen bir formun … — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda yürütülen dijitalleşme projesi kapsamında, rastgele seçilen bir formun sistem tarafından hatasız bir şekilde onaylanma olasılığı $p = 0,60$ olarak belirlenmiştir. Formun hatasız onaylanması durumu $X = 1$ (başarı) ve hatalı olması durumu $X = 0$ (başarısızlık) şeklinde tanımlandığına göre, bu süreci temsil eden $X$ Bernoulli rastgele değişkeninin varyansı kaçtır?

$0,24$ Cevap
B
$0,36$
C
$0,60$
D
$0,77$
E
$0,96$

Cevap

Bernoulli rastgele değişkeninin varyansı

0,24

olarak hesaplanır.

Doğru cevap olan seçenekteki değer, başarı olasılığı

p=0,60

ile başarısızlık olasılığı

q=0,40

değerlerinin çarpılmasıyla (

0,60 \times 0,40 = 0,24

) elde edilmiştir. Bu, Bernoulli dağılımının varyans tanımına tam olarak uymaktadır.

Adım Adım Çözüm

Parametrelerin belirlenmesi

p = 0,60

q = 1 - p = 0,40

Bernoulli dağılımında başarı olasılığı (

p

) verildiğinde, başarısızlık olasılığı (

q

)

1-p

ile bulunur.

Varyans formülünün uygulanması

Var(X) = p \times q = 0,60 \times 0,40

Bernoulli dağılımı için varyans, başarı ve başarısızlık olasılıklarının çarpımına eşittir.

Sayısal hesaplamanın tamamlanması

Var(X) = 0,24

İlgili çarpma işlemi sonucunda varyans değeri elde edilir.

Anahtar Kavram

Bernoulli dağılımında varyans

Var(X) = p(1-p)

formülü ile hesaplanır ve her zaman

E[X] = p

değerinden küçüktür (eğer

p < 1

ise).

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru