Bir halk sağlığı epidemiyoloğu, belirli bir yaş grubundaki bireylerin sistolik kan basıncı… — KPSS İstatistik

Bir halk sağlığı epidemiyoloğu, belirli bir yaş grubundaki bireylerin sistolik kan basıncı değerleri ( $X_1$ ), günlük ortalama sodyum tüketimleri ( $X_2$ ) ve vücut kitle indeksleri (VKİ) ( $X_3$ ) arasındaki doğrusal ilişkileri araştırmaktadır. Yapılan ön analiz sonucunda bu değişkenler arasındaki basit (ikili) korelasyon katsayıları aşağıdaki gibi bulunmuştur:

* $X_1$ ile $X_2$ arasındaki korelasyon: $r_{12} = 0,72$
* $X_1$ ile $X_3$ arasındaki korelasyon: $r_{13} = 0,60$
* $X_2$ ile $X_3$ arasındaki korelasyon: $r_{23} = 0,80$

Bu verilere göre, vücut kitle indeksinin ( $X_3$ ) etkisi sabit tutulduğunda, sistolik kan basıncı ( $X_1$ ) ile sodyum tüketimi ( $X_2$ ) arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ( $r_{12.3}$ ) kaçtır ve bu katsayının istatistiksel yorumu aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

0,50 ; $X_3$ 'ün (VKİ) $X_1$ (kan basıncı) üzerindeki doğrusal etkisi arındırıldıktan sonra, $X_1$ 'deki geriye kalan açıklanamayan varyansın %25'inin $X_2$ (sodyum tüketimi) tarafından açıklandığını gösterir.Cevap
B
0,40 ; $X_3$ değişkeni kontrol edildiğinde, modele $X_2$ değişkeninin eklenmesinin çoklu modelin düzeltilmiş $R^2$ değerini koşulsuz olarak artıracağını ifade eder.
C
0,50 ; $X_3$ sabit tutulduğunda, $X_2$ 'deki artışların $X_1$ üzerinde doğrudan ve kesin bir nedensel etki yarattığını kanıtlar.
D
0,24 ; Bu katsayı, modelin genel anlamlılığını test etmek için kullanılan F-istatistiğinin temelini oluşturur ve değişkenlerin ortak etkisini ölçer.
E
0,72 ; Çoklu doğrusal bağlantı altında $X_3$ 'ün modele dahil edilmesi ikili korelasyon yapısını bozmadığından, bu değer $X_2$ 'nin salt ve bağımsız etkisini temsil eder.

Cevap

Doğru cevap 0,50 değerini veren ve varyans açıklama oranının %25 olduğunu belirten ifadedir.

Formül uygulandığında kısmi korelasyon katsayısı (

r_{12.3}

) tam olarak 0,50 bulunur. Kısmi korelasyon katsayısının karesi olan 0,25 değeri, kontrol değişkeni olan vücut kitle indeksinin (VKİ) etkisi çıkarıldıktan sonra, kan basıncında kalan açıklanamayan varyansın %25'inin sodyum tüketimi tarafından açıklandığını gösterir. İstatistiksel olarak en eksiksiz ve teorik olarak en doğru yorum budur.

Adım Adım Çözüm

Kısmi korelasyon katsayısı formülünü yazmak ve verilen basit korelasyon değerlerini yerine koymak.

r_{12.3} = \frac{r_{12} - r_{13} \cdot r_{23}}{\sqrt{1 - r_{13}^2} \cdot \sqrt{1 - r_{23}^2}}

Üç değişkenli bir yapıda, bir değişkenin (

X_3

) etkisi kontrol altında tutulduğunda diğer iki değişken (

X_1

X_2

) arasındaki saf ilişkiyi bulmak için bu formül kullanılır.

Formülün pay kısmını (dolaylı etkinin arındırılması) hesaplamak.

0,72 - (0,60 \times 0,80) = 0,72 - 0,48 = 0,24

Ortak varyansın etkisini paydan çıkarmamız gerekir.

Formülün payda kısmını (standardizasyon faktörleri) hesaplamak.

\sqrt{1 - 0,60^2} \times \sqrt{1 - 0,80^2} = \sqrt{0,64} \times \sqrt{0,36} = 0,80 \times 0,60 = 0,48

Değişkenlerin varyanslarını kontrol değişkeninden arındırılmış hale getirmek için payda hesaplaması zorunludur.

Payı paydaya bölerek katsayıyı elde etmek ve kısmi belirleme katsayısı (r²) üzerinden yorumlamak.

0,24 / 0,48 = 0,50

. Kısmi korelasyon karesi

0,50^2 = 0,25

'tir. Bu da

X_3

'ün açıklayamadığı varyansın %25'inin

X_2

tarafından açıklandığı anlamına gelir.

Korelasyon katsayısının karesi her zaman açıklanan varyans oranını ifade eder; kısmi korelasyonun karesi de 'kalan/açıklanamayan' varyansın açıklanma yüzdesidir.

Anahtar Kavram

Kısmi Korelasyon Hesaplaması ve Yorumu

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru