Examkin

Soru

Zorluk: KolayBağımsızlık

Olasılık teorisinde iki olay veya rastgele değişkenin bağımsızlığı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?

  1. İki olay bağımsız ise, bu olayların birlikte gerçekleşme olasılığı (P(A∩B)P(A \cap B)) olayların kendi olasılıklarının çarpımına eşittir.Cevap
  2. B
    Bağımsız iki olay her zaman birbiriyle ayrık (mutually exclusive) olan olaylardır.
  3. C
    İki rastgele değişken arasındaki kovaryans değerinin sıfır olması, bu değişkenlerin her zaman bağımsız olduğunu kanıtlar.
  4. D
    Üç veya daha fazla olay için ikişerli (pairwise) bağımsızlık sağlanıyorsa, bu olaylar karşılıklı (mutual) olarak da bağımsızdır.
  5. E
    İki olay bağımsız olduğunda, koşullu olasılık değeri daima P(A∣B)=P(B)P(A|B) = P(B) şeklinde hesaplanır.

Cevap

İki olay bağımsız ise, bu olayların birlikte gerçekleşme olasılığı, kendi olasılıklarının çarpımına (P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)) eşittir.
Bağımsız olayların temel tanımı, bu olayların birlikte gerçekleşme olasılığının (P(A∩B)P(A \cap B)), her bir olayın kendi olasılıklarının çarpımına eşit olmasıdır. Bu durum, bir olayın gerçekleşmesinin diğerinin olasılığını hiçbir şekilde değiştirmediğini (etkilemediğini) ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Bağımsızlık tanımını hatırla.
P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) eşitliği sağlanmalıdır.
Olasılık teorisinde bağımsızlığın matematiksel tanımı budur.
2
Bağımsızlık ve ayrıklık arasındaki farkı değerlendir.
Bağımsız olaylar için P(A∩B)=P(A)P(B)≠0P(A \cap B) = P(A)P(B) \neq 0 olabilir, ancak ayrık olaylar için P(A∩B)=0P(A \cap B) = 0 olmalıdır.
Öğrenciler sıklıkla bu iki kavramı karıştırır; ancak bağımsız olaylar 'bilgi' ile ilgiliyken, ayrık olaylar 'küme kesişimi' ile ilgilidir.
3
Kovaryans ve bağımsızlık ilişkisini kontrol et.
Bağımsızlık ⇒\Rightarrow Sıfır Kovaryans, ancak Sıfır Kovaryans ⇏\not\Rightarrow Bağımsızlık.
Kovaryans sadece doğrusal ilişkileri yakalar; bağımsızlık ise her türlü ilişkisizliği gerektirir.

Anahtar Kavram

Bağımsızlık ve İlişkili Kavramlar
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Bağımsızlık

Bu konudan daha fazla soru