Examkin

Soru

Zorluk: KolayHata Kareler Ortalaması (MSE)

Bir araştırmacı, kitleye ait bilinmeyen bir θ\theta parametresini tahmin etmek amacıyla θ^\hat{\theta} tahmin edicisini kullanmaktadır. Bu tahmin edicinin beklenen değeri E(θ^)=θ+0,2E(\hat{\theta}) = \theta + 0,2 ve varyansı Var(θ^)=0,16Var(\hat{\theta}) = 0,16 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu tahmin edicinin Hata Kareler Ortalaması (MSE) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,16
  2. 0,20Cevap
  3. C
    0,36
  4. D
    0,04
  5. E
    0,12

Cevap

Hata Kareler Ortalaması (MSE) değeri 0,20 olarak bulunur.
Hata Kareler Ortalaması (MSE), bir tahmin edicinin kalitesini ölçen bir kriterdir ve MSE(θ^)=Var(θ^)+[E(θ^)−θ]2MSE(\hat{\theta}) = Var(\hat{\theta}) + [E(\hat{\theta}) - \theta]^2 formülü ile hesaplanır. Soruda verilen beklenen değer E(θ^)=θ+0,2E(\hat{\theta}) = \theta + 0,2 olduğundan yan miktarı 0,20,2 olur. Bu değerin karesi 0,040,04 olup, varyans olan 0,160,16 ile toplandığında sonuç 0,200,20 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Tahmin edicinin yan (bias) miktarını hesapla.
Yan(θ^)=E(θ^)−θ=(θ+0,2)−θ=0,2Yan(\hat{\theta}) = E(\hat{\theta}) - \theta = (\theta + 0,2) - \theta = 0,2
MSE formülünde kullanılacak olan sistematik hatayı (yan miktarını) belirlemek gerekir.
2
MSE ayrıştırma formülünü hatırla.
MSE(θ^)=Var(θ^)+[Yan(θ^)]2MSE(\hat{\theta}) = Var(\hat{\theta}) + [Yan(\hat{\theta})]^2
Hata kareler ortalaması, varyans ile yan miktarının karesinin toplamına eşittir.
3
Verilen değerleri formülde yerine koy ve sonucu hesapla.
MSE(θ^)=0,16+(0,2)2=0,16+0,04=0,20MSE(\hat{\theta}) = 0,16 + (0,2)^2 = 0,16 + 0,04 = 0,20
Varyans ve yan miktarının karesi toplanarak toplam karesel hata bulunur.

Anahtar Kavram

Hata Kareler Ortalaması (MSE) Bileşenleri

Daha Fazla Pratik

Yansız bir tahmin edicinin MSE değerinin neden varyansına eşit olduğunu düşününüz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Hata Kareler Ortalaması (MSE)

Bu konudan daha fazla soru