İki farklı değişken seti arasındaki ilişkileri incelemek amacıyla Kanonik Korelasyon Anali… — KPSS İstatistik

İki farklı değişken seti arasındaki ilişkileri incelemek amacıyla Kanonik Korelasyon Analizi uygulanmıştır. Bağımsız değişken seti ( $X$ ) $p=4$ , bağımlı değişken seti ( $Y$ ) ise $q=3$ değişkenden oluşmaktadır. Yapılan hesaplamalar sonucunda, analize temel oluşturan matrisin özdeğerleri sırasıyla $\lambda_1 = 0.64$ , $\lambda_2 = 0.36$ ve $\lambda_3 = 0.16$ olarak bulunmuştur.

Bu analizin sonuçları ve oluşturulan kanonik değişkenler ( $U_i, V_i$ ) dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A
Kanonik değişkenleri hesaplamada kullanılan kanonik ağırlıklar, orijinal değişkenler ile kanonik değişkenler arasındaki doğrudan korelasyonu (kanonik yükleri) ifade eder.
B
Elde edilen ilk özdeğer olan $0.64$ değeri, $X$ setindeki tüm değişkenlerin $Y$ seti tarafından açıklanan ortalama varyans oranını (fazlalık indeksini) gösterir.
C
Birinci kanonik değişkenlerin ( $U_1$ ve $V_1$ ) varyansları, Temel Bileşenler Analizinde olduğu gibi elde edilen ilk özdeğere yani $0.64$ 'e eşittir.
Birinci kanonik değişken çiftini oluşturan $U_1$ ve $V_1$ değişkenleri arasındaki kanonik korelasyon katsayısı $0.80$ 'dir.Cevap
E
Analizde elde edilen özdeğerlerin toplamı ilgili matrisin determinantını verdiğinden, setler arası genel ilişki düzeyi bu toplam üzerinden test edilir.

Cevap

Birinci kanonik değişken çiftini oluşturan

U_1

V_1

değişkenleri arasındaki kanonik korelasyon katsayısı

0.80

'dir.

Kanonik Korelasyon Analizinde,

i

-inci kanonik korelasyon katsayısı (

r_i

), o çifte karşılık gelen özdeğerin (

\lambda_i

) kareköküne eşittir. Soruda en büyük özdeğer

\lambda_1 = 0.64

olarak verildiğinden, birinci kanonik korelasyon katsayısı matematiksel olarak

\sqrt{0.64} = 0.80

değerini alacaktır.

Adım Adım Çözüm

Kanonik korelasyon katsayısı ile özdeğerler arasındaki ilişkiyi hatırlamak.

Kanonik korelasyon katsayısının karesi (

r_i^2

), ilgili matrisin hesaplanan özdeğerine (

\lambda_i

) eşittir.

Kanonik analiz optimizasyon problemi olarak çözüldüğünde, elde edilen özdeğerler, kanonik değişken çiftleri arasındaki açıklanan ortak varyansı temsil eder.

Birinci kanonik korelasyon katsayısını hesaplamak.

r_1 = \sqrt{\lambda_1} = \sqrt{0.64} = 0.80

bulunur.

Birinci çift, en yüksek özdeğere sahip olan çifttir ve bu değer aralarındaki doğrusal ilişkinin gücünü doğrudan verir.

Kanonik değişkenlerin diğer temel matematiksel özelliklerini diğer seçeneklerle karşılaştırarak doğrulamak.

Kanonik değişkenlerin (

U_i

V_i

) varyanslarının analiz kurgusu gereği her zaman

1

'e eşitlendiği görülür ve özdeğerin varyans olmadığı onaylanır.

Bu standardizasyon, korelasyon hesaplamalarını ve kanonik katsayı yorumlarını mümkün kılan temel bir optimizasyon kısıtıdır.

Anahtar Kavram

Kanonik korelasyon katsayısının hesaplanması ve kanonik analize ait temel varyans/özdeğer özellikleri.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru