Examkin

Soru

Zorluk: ZorTabakalı Örneklemede Dağıtım Yöntemleri

Afet ve Acil Durum Yönetimi Başkanlığı (AFAD), üç farklı deprem risk bölgesindeki (Yüksek, Orta, Düşük) binaların ortalama güçlendirme maliyetlerini tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yapacaktır. Yapılan ön çalışmalara göre, bölgelerdeki binaların güçlendirme maliyetlerine ilişkin varyansların birbirinden oldukça farklı olduğu ve en yüksek varyansın 'Yüksek' risk bölgesinde olduğu tespit edilmiştir. Ayrıca, bir binanın sahada incelenme maliyeti (cic_i) tabakadan tabakaya değişmekte olup; lojistik ve güvenlik tedbirleri nedeniyle en maliyetli inceleme 'Yüksek' risk bölgesinde, en düşük maliyetli inceleme ise 'Düşük' risk bölgesindedir.

Araştırmacılar, belirlenen sabit bir toplam örneklem hacmini (nn) tabakalara dağıtırken tahminin varyansını en küçüklemek istemektedir. Başlangıçta birim inceleme maliyetlerinin her tabaka için eşit olduğunu varsayarak Neyman dağıtımını kullanan uzmanlar, daha sonra gerçek maliyet farklılıklarını formüle dâhil ederek Optimum dağıtım yöntemine geçiş yapmışlardır.

Belirlenen sabit toplam örneklem hacmi (nn) değişmemek koşuluyla; Neyman dağıtımından Optimum dağıtıma geçilmesi sonucunda 'Yüksek' ve 'Düşük' risk bölgelerinden alınacak örneklem hacimlerinde nasıl bir değişim olması beklenir?

  1. Yüksek risk bölgesinden alınacak örneklem hacmi azalırken, düşük risk bölgesinden alınacak örneklem hacmi artar.Cevap
  2. B
    Yüksek risk bölgesinden alınacak örneklem hacmi artarken, düşük risk bölgesinden alınacak örneklem hacmi azalır.
  3. C
    Yüksek risk bölgesindeki yüksek varyans nedeniyle bu bölgenin örneklem hacmi artar, düşük risk bölgesinin örneklem hacmi değişmez.
  4. D
    Her iki bölgeden alınacak örneklem hacimleri de değişken maliyetler nedeniyle oransal olarak aynı miktarda azalır.
  5. E
    Maliyet farklılıkları sadece araştırmanın toplam bütçesini etkiler, tabakalara dağılım oranları Neyman dağıtımı ile tamamen aynı kalır.

Cevap

Optimum dağıtıma geçildiğinde maliyeti en yüksek olan 'Yüksek risk' bölgesinin örneklem hacmi azalacak, maliyeti en düşük olan 'Düşük risk' bölgesinin örneklem hacmi ise artacaktır.
Neyman dağıtımı, tabaka örneklem hacmini sadece tabakanın büyüklüğü (NiN_i) ve standart sapması (SiS_i) ile doğru orantılı olarak belirler. Optimum dağıtımda ise bu çarpım, tabaka birim maliyetinin kareköküne (ci\sqrt{c_i}) bölünür. Yüksek risk bölgesinin inceleme maliyeti en yüksek olduğu için, Optimum dağıtımda bu bölgenin örneklem içindeki ağırlığı (payı) Neyman dağıtımına göre daha küçük olacaktır. Benzer şekilde, düşük risk bölgesinin maliyeti en az olduğu için ağırlığı artacaktır. Böylece sabit bir örneklem hacmi için, yüksek maliyetli bölgeden feragat edilerek düşük maliyetli bölgeden daha çok gözlem yapılır ve tahmin edicinin genel varyansı minimize edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Neyman dağıtımı formülünü ve mantığını hatırlayın.
ni=nNiSi∑NiSin_i = n \frac{N_i S_i}{\sum N_i S_i} formülü kullanılır.
Neyman dağıtımı, birim maliyetlerin eşit olduğu varsayımı altında sadece tabaka büyüklüğü (NiN_i) ve tabaka standart sapmasını (SiS_i) dikkate alarak varyansı minimize eder.
2
Optimum dağıtım formülünü inceleyin ve maliyetin formüldeki yerini belirleyin.
ni=nNiSi/ci∑(NiSi/ci)n_i = n \frac{N_i S_i / \sqrt{c_i}}{\sum (N_i S_i / \sqrt{c_i})} formülü kullanılır.
Optimum dağıtım, maliyetlerin farklı olduğu durumda örneklemi dağıtırken, tabaka maliyetinin karekökünü (ci\sqrt{c_i}) paydaya ekler.
3
Maliyetin (cic_i) örneklem hacmi (nin_i) üzerindeki matematiksel etkisini yorumlayın.
Bir tabakanın maliyeti (cic_i) ne kadar yüksekse, formüldeki ağırlığı (payda kısmı büyüdüğü için) o kadar küçülür.
Varyansı minimumda tutmak için, daha ucuza bilgi toplanabilen tabakalardan daha fazla, pahalı tabakalardan daha az örneklem çekmek optimaldir.
4
Sorudaki duruma uygulayın.
Yüksek risk bölgesinde cic_i en yüksektir →\rightarrow nin_i oranı azalır. Düşük risk bölgesinde cic_i en düşüktür →\rightarrow nin_i oranı artar.
Neyman dağıtımında maliyet göz ardı edilmişti. Optimum'a geçildiğinde pahalı olan yüksek risk bölgesinden alınan pay kısıtlanıp, ucuz olan düşük risk bölgesine kaydırılır.

Anahtar Kavram

Neyman ve Optimum Dağıtım Yöntemlerinin Karşılaştırılması
Bu soruyu puanla

Konular

Tabakalı Örneklemede Dağıtım Yöntemleri

Bu konudan daha fazla soru