Sağlık Bakanlığı Halk Sağlığı Genel Müdürlüğü, obezite tedavisinde geliştirilen 4 farklı m… — KPSS İstatistik

Sağlık Bakanlığı Halk Sağlığı Genel Müdürlüğü, obezite tedavisinde geliştirilen $4$ farklı müdahale programının (muamele) vücut kitle indeksi (VKİ) üzerindeki etkisini incelemek için bir klinik çalışma planlamaktadır. Araştırmacılar, çalışmaya katılacak $40$ hastayı bloklara ayırmak amacıyla iki potansiyel bozucu faktör (nuisance factor) değerlendirmektedir: 'Metabolik Yaş Kategorisi' ve 'Kayıtlı Olunan Sağlık Merkezi'.

Pilot çalışma verilerine göre; hastaların VKİ değişim potansiyeli, metabolik yaş kategorileri içinde oldukça benzer (homojen) iken, kategoriler arasında belirgin şekilde farklıdır (heterojen). Diğer yandan, sağlık merkezleri arasında VKİ değişimi açısından anlamlı bir fark bulunmamış ve her bir sağlık merkezinin kendi içindeki varyansın oldukça yüksek olduğu saptanmıştır.

Varyans analizinin temel prensipleri dikkate alındığında, bu deney tasarımında bloklama faktörü olarak 'Sağlık Merkezi' yerine 'Metabolik Yaş Kategorisi'nin seçilmesinin temel istatistiksel gerekçesi ve bu durumun ANOVA tablosundaki hata terimine ( $MS_E$ ) etkisi aşağıdakilerden hangisinde doğru açıklanmıştır?

Bloklar arası farklılığın yüksek olduğu metabolik yaş faktörü kullanılarak, toplam varyans içinden büyük bir pay deneysel hatadan (SSE) ayrıştırılır; bu da hata kareler ortalamasını ( $MS_E$ ) küçülterek müdahale programlarının etkisini tespit etmedeki istatistiksel gücü artırır.Cevap
B
Metabolik yaş kategorisine göre bloklama yapılması, müdahale programları ile metabolik yaş arasındaki etkileşim etkisinin (interaction effect) izole edilmesini sağlar ve hatasız bir $MS_E$ tahmini elde edilmesine olanak tanır.
C
Sağlık merkezleri içi varyans yüksek olduğundan, bu faktör üzerinden bloklama yapmak muamele kareler toplamını ( $SSTr$ ) artırarak doğrudan $F$ istatistiğini büyütecekken; metabolik yaş gruplarının homojenliği $F$ testini zayıflatır.
D
Metabolik yaş faktörünün seçilmesi, sağlık merkezlerine kıyasla muhtemelen daha az sayıda blok oluşturulmasını sağlayacağından, hata serbestlik derecesindeki (df) kaybı sıfıra indirir ve rastgelelik varsayımını güçlendirir.
E
Metabolik yaş kategorilerinin kullanılması, katılımcıların müdahale programlarına tamamen rastgele atanabilmesi için gerekli olan temel şartı sağlar ve yerel kontrol yerine tekrarlama ilkesini gerçekleştirir.

Cevap

Bloklar arası farklılığın yüksek olduğu faktörün seçilmesiyle toplam varyanstan büyük bir payın ayrılarak hata kareler ortalamasının (

MS_E

) küçültüldüğünü ve istatistiksel gücün artırıldığını ifade eden seçenektir.

Deney tasarımında bloklamanın (yerel kontrol) temel amacı, bilinen ancak incelenmek istenmeyen bir varyans kaynağını (bozucu faktör) sistemden izole etmektir. Etkili bir bloklama yapabilmek için, oluşturulacak her bir bloğun kendi içindeki deney birimleri birbirine olabildiğince benzemeli (blok içi homojenlik), bloklar ise birbirinden olabildiğince farklı olmalıdır (bloklar arası heterojenlik). Senaryoda Metabolik Yaş faktörü bu şartı sağladığı için, toplam varyans içerisindeki büyük bir dalgalanma payı Blok Kareler Toplamı (

SS_{Blok}

) olarak ayrılır. Bu sayede Hata Kareler Toplamı (

SSE

) önemli ölçüde küçülür. Hata Kareler Ortalaması (

MS_E

) küçüldüğünde,

F

test istatistiği (

MS_{Tr}/MS_E

) büyüyeceği için araştırmacının muameleler (diyet programları) arasındaki gerçek farkları tespit etme ihtimali, yani istatistiksel gücü artar.

Adım Adım Çözüm

Bloklamanın amacını ve varyans üzerindeki etkisini tanımla.

Bloklamanın amacı, deneydeki açıklanamayan varyansı (deneysel hatayı) küçültmektir. Toplam Kareler Toplamı (

SST

); Tamamen Rastgele Tasarımda

SST = SSTr + SSE

iken, Rastgele Blok Tasarımında

SST = SSTr + SS_{Blok} + SSE

şeklinde parçalanır.

Bozucu bir faktörden kaynaklanan varyasyon (

SS_{Blok}

), hata teriminin (

SSE

) içinden çekilerek izole edilir.

İdeal bir bloklama değişkeninin (faktörünün) özelliklerini belirle.

İdeal bir bloklama değişkeni, kendi içinde olabildiğince benzer (homojen) deney birimlerini bir araya getirirken, bloklar arasında mümkün olan en yüksek farklılığı (heterojenliği) sağlamalıdır.

Bloklar arası farklılık (heterojenlik) ne kadar yüksek olursa,

SS_{Blok}

o kadar büyük olur.

SST

sabit olduğuna göre,

SS_{Blok}

ne kadar büyük olursa hata kareler toplamı (

SSE

) o kadar çok küçülür.

Verilen iki potansiyel faktörü karşılaştır.

Metabolik yaş: Blok içi homojen, bloklar arası heterojen (İdeal durum). Sağlık Merkezi: Blok içi heterojen, bloklar arası farksız (Zayıf durum).

Sağlık merkezleri blok olarak seçilirse

SS_{Blok}

çok küçük çıkar, bu da

SSE

'yi anlamlı ölçüde düşürmez. Üstelik bloklama yapıldığı için serbestlik derecesi (df) kaybedileceğinden Hata Kareler Ortalaması (

MS_E = SSE / df

) büyüyebilir.

Doğru blok seçimi yapıldığında F istatistiğine olan etkiyi değerlendir.

Metabolik yaş faktörü seçildiğinde

SSE

ciddi şekilde azalır. Hata serbestlik derecesindeki düşüşe rağmen payın çok daha fazla küçülmesiyle

MS_E

küçülür.

F = MS_{Tr} / MS_E

formülüne göre payda küçüldüğü için

F

değeri büyür ve testin gücü artar.

Rastgele Blok Tasarımının Tamamen Rastgele Tasarıma göre göreli etkinliği (relative efficiency)

MS_E

'nin küçültülmesine dayanır.

Anahtar Kavram

Bloklamada Varyans Ayrıştırması ve Yerel Kontrol İlkesi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru