Bir otomotiv fabrikasının Ar-Ge departmanı, yeni geliştirilen dört farklı fren balatası malzemesinin araçların durma mesafesi üzerindeki etkisini incelemektedir. Araç ağırlığının durma mesafesi üzerinde önemli bir bozucu (nuisance) etkiye sahip olduğu bilindiğinden, deney beş farklı ağırlık sınıfındaki test aracı kullanılarak planlanmıştır. Her bir ağırlık sınıfındaki araç bir "blok" olarak tanımlanmış ve dört farklı balata malzemesi her araca rastgele atanarak test edilmiştir.
Buna göre, bu deney tasarımında araç ağırlığının bloklama değişkeni olarak seçilmesinin temel istatistiksel amacı ve blok oluşturma kuralı aşağıdakilerden hangisinde doğru ifade edilmiştir?
- Araç ağırlığından kaynaklanan değişkenliği hata varyansından ayrıştırarak deneyin duyarlılığını artırmak; blok içindeki deneme birimlerini olabildiğince homojen, bloklar arasını ise heterojen oluşturmaktır.Cevap
- BBalata malzemeleri ile araç ağırlığı arasındaki istatistiksel etkileşim (interaksiyon) etkisini ölçmek ve ağırlığı deneyin ikinci bir ana faktörü olarak analize dahil etmektir.
- CDeneydeki sistematik hatayı tespit edebilmek için blok içindeki (aynı araçtaki) denemeleri olabildiğince heterojen, farklı blokları (araçları) ise birbirine benzer (homojen) kılmaktır.
- DFarklı araçlar kullanarak muamelelerin deneme birimlerine atanmasındaki rastgelelik ilkesini ortadan kaldırmak ve tamamen tekrarlama (replikasyon) ilkesine odaklanmaktır.
- EDurma mesafesi verilerinde karşılaşılabilecek varyans heterojenliğini veya normal dağılımdan sapmaları, herhangi bir veri dönüşümü yapmaya gerek kalmadan model içinde telafi etmektir.
Cevap
Araç ağırlığından kaynaklanan değişkenliği hata varyansından ayrıştırarak deneyin duyarlılığını artırmak; blok içindeki deneme birimlerini olabildiğince homojen, bloklar arasını ise heterojen oluşturmaktır.
Rastgele blok tasarımında bloklamanın mantığı, yanıt değişkeni üzerinde etkisi bilinen bir bozucu (nuisance) değişkenin (bu senaryoda araç ağırlığı) etkisini hata teriminden izole etmektir. Böylece Hata Kareler Toplamı (SSE) küçülür, F istatistiğinin değeri büyür ve testin istatistiksel duyarlılığı (hassasiyeti) artar. Etkili bir bloklama yapabilmenin altın kuralı ise blok içindeki deneme birimlerinin özelliklerinin birbirine en yakın (homojen), oluşturulan blokların özelliklerinin ise birbirinden olabildiğince farklı (heterojen) olmasını sağlamaktır.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Rastgele Blok Tasarımında Hata Varyansının Küçültülmesi ve Blok İçi Homojenlik İlkesi