Tarım ve Orman Bakanlığı'nda görevli bir araştırmacı, belirli bir bölgedeki toprak kalites… — KPSS İstatistik

Tarım ve Orman Bakanlığı'nda görevli bir araştırmacı, belirli bir bölgedeki toprak kalitesi göstergeleri ( $X$ seti) ile mısır bitkisinin gelişim parametreleri ( $Y$ seti) arasındaki ilişkiyi kanonik korelasyon analizi ile incelemektedir. Analiz sonucunda birinci kanonik değişken çiftine ( $U_1, V_1$ ) ait standartlaştırılmış kanonik ağırlıklar (katsayılar) aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Değişken Seti	Değişken	Standartlaştırılmış Kanonik Ağırlık
Toprak ( $X$ )	$X_1$ : Azot Miktarı	$0,85$
$X_2$ : Fosfor Miktarı	$0,30$
$X_3$ : Potasyum Miktarı	$-0,15$
Gelişim ( $Y$ )	$Y_1$ : Bitki Boyu	$0,75$
$Y_2$ : Koçan Ağırlığı	$0,60$

Bu katsayılar ve kanonik ağırlıkların genel özellikleri dikkate alındığında, analizin yorumlanmasına ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Birinci kanonik değişkenin ( $U_1$ ) oluşumuna, diğer değişkenlerin etkisi kontrol edildiğinde en yüksek göreli katkıyı azot miktarı sağlamaktadır.Cevap
B
Azot miktarı ( $X_1$ ) ile birinci kanonik değişken ( $U_1$ ) arasındaki ikili korelasyonun değeri $0,85$ olarak saptanmıştır.
C
Toprak seti ( $X$ ), gelişim setindeki ( $Y$ ) toplam varyansın %85'ini açıklamaktadır.
D
Potasyum miktarının ağırlığının negatif çıkması, bu değişkenin birinci kanonik değişkenle olan ikili korelasyonunun da mutlaka negatif olduğu anlamına gelir.
E
Değişkenlerin ölçüm birimleri farklı olduğu için bu ağırlıkların mutlak değerce kıyaslanması hatalı sonuç verir.

Cevap

Birinci kanonik değişkenin oluşumuna, diğer değişkenlerin etkisi kontrol edildiğinde en yüksek göreli katkıyı azot miktarı sağlamaktadır.

Standartlaştırılmış kanonik ağırlıklar, regresyon analizindeki beta katsayılarına benzer şekilde çalışır. Bu katsayılar, set içerisindeki diğer değişkenlerin etkisi kontrol edildiğinde, bir değişkenin ilgili kanonik değişkenin değerini belirlemedeki göreli önemini (katkısını) gösterir. Tabloda

X_1

(Azot Miktarı) değişkeninin katsayısı

0,85

ile mutlak değerce en büyük olduğu için

U_1

değişkeninin oluşumundaki en önemli belirleyici olduğu söylenir.

Adım Adım Çözüm

Standartlaştırılmış kanonik ağırlıkların tanımını hatırla.

Kanonik ağırlıklar, orijinal değişkenlerin kanonik değişkenleri oluşturmak için kullanılan doğrusal kombinasyon katsayılarıdır.

Katsayıların yorumlanabilmesi için regresyon katsayılarına benzer işlev gördüğünün bilinmesi gerekir.

Tablodaki değerleri mutlak değerce karşılaştır.

|0,85| > |0,30| > |-0,15|

sıralaması elde edilir.

Standartlaştırılmış katsayılarda mutlak değerin büyüklüğü, o değişkenin kanonik değişkeni (varyansı) oluşturmadaki göreli önemini gösterir.

Seçenekleri bu bilgi ışığında değerlendir.

Azot miktarının katsayısının (

0,85

) en yüksek olması, en yüksek katkıyı verdiğini doğrular.

Doğru yoruma ulaşmak için diğer değişkenlerin sabit tutulduğu (kontrol edildiği) varsayımıyla katsayıların önem sırası belirlenir.

Anahtar Kavram

Standartlaştırılmış kanonik ağırlıklar, değişkenlerin kanonik değişkenler üzerindeki 'kısmi' (diğerlerini kontrol eden) katkısını temsil eder.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru