Bir yerel yönetim uzmanı, şehir içi toplu taşıma hatlarındaki günlük ortalama yolcu sayısı… — KPSS İstatistik

Bir yerel yönetim uzmanı, şehir içi toplu taşıma hatlarındaki günlük ortalama yolcu sayısı ( $Y$ ), hatta düzenlenen günlük sefer sayısı ( $X_1$ ) ve hattın geçtiği güzergâhtaki nüfus yoğunluğu ( $X_2$ ) arasındaki ilişkileri analiz etmektedir.

Değişkenler arasındaki basit korelasyon katsayıları aşağıdaki gibi elde edilmiştir:
* $r_{Y1} = 0,80$
* $r_{Y2} = 0,60$
* $r_{12} = 0,60$

Buna göre, nüfus yoğunluğu ( $X_2$ ) değişkeninin etkisi kontrol altında tutulduğunda (sabitlendiğinde), günlük ortalama yolcu sayısı ile günlük sefer sayısı arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ( $r_{Y1.2}$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
0,25
B
0,36
C
0,44
D
0,55
0,6875Cevap

Cevap

Doğru yanıt 0,6875 değerini içeren seçenektir.

Verilen problemde

X_2

değişkeninin (nüfus yoğunluğu) etkisi sabit tutulmak istenmektedir. Bu durum

r_{Y1.2}

simgesiyle gösterilir ve

r_{Y1.2} = \frac{r_{Y1} - r_{Y2}r_{12}}{\sqrt{1-r_{Y2}^2}\sqrt{1-r_{12}^2}}

formülü ile hesaplanır. Değerler yerine konulduğunda pay

0,80 - 0,36 = 0,44

, payda ise

\sqrt{0,64} \times \sqrt{0,64} = 0,64

olarak hesaplanır. İki değerin birbirine bölümü olan

0,44 / 0,64

işlemi sonucunda katsayı

0,6875

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Kısmi korelasyon katsayısı formülünün belirlenmesi

r_{Y1.2} = \frac{r_{Y1} - r_{Y2}r_{12}}{\sqrt{1-r_{Y2}^2}\sqrt{1-r_{12}^2}}

formülü kullanılır.

Üçüncü bir değişkenin (

X_2

) etkisi arındırıldığında, kalan iki değişken (

Y

X_1

) arasındaki net ilişkiyi bulmak için bu formüle ihtiyaç vardır.

Verilen değerlerin formülde pay kısmına yerleştirilmesi

Pay:

0,80 - (0,60 \times 0,60) = 0,80 - 0,36 = 0,44

Y

ile

X_1

arasındaki toplam ilişkiden,

X_2

'nin bu ikisi üzerinden yarattığı dolaylı ilişkinin çıkarılması gerekir.

Formülün payda kısmının hesaplanması

Payda:

\sqrt{1 - 0,60^2} \times \sqrt{1 - 0,60^2} = \sqrt{0,64} \times \sqrt{0,64} = 0,80 \times 0,80 = 0,64

Hesaplanan değerin bir korelasyon katsayısı formatına ([-1, 1] aralığına) standardize edilmesi için bağımsız varyans oranlarının kareköklerine bölünmesi şarttır.

Katsayının nihai değerinin bulunması

r_{Y1.2} = \frac{0,44}{0,64} = \frac{44}{64} = \frac{11}{16} = 0,6875

Pay değerinin payda değerine bölünmesiyle

X_2

'den arındırılmış net korelasyon elde edilir.

Anahtar Kavram

Kısmi Korelasyon Katsayısının Hesaplanması ve Kontrol Değişkeni Mantığı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru