Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Oranının (R) Tahmini

Bir kamu kurumu, envanterindeki N=400N = 400 adet hizmet aracının yıllık bakım onarım giderlerinin (YY) araçların piyasa değerlerine (XX) olan oranını (RR) tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=40n = 40 araç seçilmiş ve şu bilgiler elde edilmiştir:

- Örneklemden hesaplanan oran tahmini: R^=0,40\hat{R} = 0,40
- Yardımcı değişkenin (piyasa değeri) örneklem ortalaması: xˉ=20\bar{x} = 20 (bin TL)
- Örneklem değerleri kullanılarak hesaplanan artık varyans bileşeni: ∑i=1n(yi−R^xi)2n−1=640\frac{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{R}x_i)^2}{n-1} = 640

Buna göre, kitle oran tahmini R^\hat{R}'nin varyansı (V(R^)V(\hat{R})) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,0036
  2. 0,0360Cevap
  3. C
    0,0400
  4. D
    0,7200
  5. E
    1,4400

Cevap

Oran tahminleyicisinin varyansı 0,0360 olarak hesaplanır.
Doğru cevap, iadesiz basit rastgele örnekleme altında oran tahminleyicisinin varyans formülü olan V(R^)=1−fnxˉ2sr2V(\hat{R}) = \frac{1-f}{n \bar{x}^2} s_r^2 ifadesinin uygulanmasıyla bulunur. Burada 1−f=0,901-f = 0,90 düzeltme faktörü kullanıldığında sonuç 0,0360 çıkmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değerleri tanımla ve örnekleme kesrini hesapla.
N=400N = 400, n=40n = 40, xˉ=20\bar{x} = 20, sr2=640s_r^2 = 640. Örnekleme kesri f=n/N=40/400=0,10f = n/N = 40/400 = 0,10.
Örnekleme kesri 0,05'ten büyük olduğu için Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) kullanılmalıdır.
2
Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanını (SKD) hesapla.
1−f=1−0,10=0,901 - f = 1 - 0,10 = 0,90.
İadesiz seçim yapıldığında varyans tahminini düzeltmek için bu çarpan gereklidir.
3
Oran tahminleyicisinin varyans formülünü uygula.
V(R^)≈1−fnxˉ2sr2=0,9040×202×640V(\hat{R}) \approx \frac{1-f}{n \bar{x}^2} s_r^2 = \frac{0,90}{40 \times 20^2} \times 640.
Kitle oranının tahmini için standart varyans tahmin formülü budur.
4
Hesaplamayı tamamla.
V(R^)=0,90×64040×400=57616000=0,0360V(\hat{R}) = \frac{0,90 \times 640}{40 \times 400} = \frac{576}{16000} = 0,0360.
Matematiksel işlemler sonucunda varyans değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Oran tahminleyicilerinde varyans hesabı ve sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) kullanımı.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Oranının (R) Tahmini

Bu konudan daha fazla soru