Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEKK (En Küçük Kareler) Yöntemi ile Parametre Tahmini

Kültür ve Turizm Bakanlığı, çeşitli müzelere yapılan aylık tanıtım harcamaları (XX, bin TL) ile bu müzeleri ziyaret eden turist sayıları (YY, bin kişi) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon modeli ile analiz etmektedir.

Rastgele seçilen 10 müze için elde edilen özet istatistikler aşağıda verilmiştir:
• xˉ=12\bar{x} = 12
• yˉ=60\bar{y} = 60
• ∑(xi−xˉ)2=300\sum (x_i - \bar{x})^2 = 300
• ∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)=1200\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = 1200

Buna göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen doğrusal regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. y^=12+4x\hat{y} = 12 + 4xCevap
  2. B
    y^=57+0,25x\hat{y} = 57 + 0,25x
  3. C
    y^=108+4x\hat{y} = 108 + 4x
  4. D
    y^=5x\hat{y} = 5x
  5. E
    y^=−228+4x\hat{y} = -228 + 4x

Cevap

Doğru denklem y^=12+4x\hat{y} = 12 + 4x şeklindedir.
Verilen özet istatistiklerle EKK tahmin edicileri kullanıldığında eğim β^1=1200300=4\hat{\beta}_1 = \frac{1200}{300} = 4 olarak bulunur. Sabit terim ise β^0=60−4(12)=12\hat{\beta}_0 = 60 - 4(12) = 12 olarak elde edilir. Bu iki katsayı doğrusal regresyon modeline yerleştirildiğinde tahmin denklemi y^=12+4x\hat{y} = 12 + 4x olur.

Adım Adım Çözüm

1
Eğim katsayısını (β^1\hat{\beta}_1) hesapla.
β^1=1200300=4\hat{\beta}_1 = \frac{1200}{300} = 4
EKK yönteminde eğim katsayısı, X ve Y arasındaki ortak değişimin (kovaryansın payı) X'in kendi içindeki değişimine (varyansın payı) bölünmesiyle bulunur: β^1=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2\hat{\beta}_1 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}
2
Sabit terimi (β^0\hat{\beta}_0) hesapla.
β^0=60−(4×12)=60−48=12\hat{\beta}_0 = 60 - (4 \times 12) = 60 - 48 = 12
Regresyon doğrusu her zaman değişkenlerin ortalama noktasından (xˉ,yˉ\bar{x}, \bar{y}) geçer. Bu nedenle sabit terim β^0=yˉ−β^1xˉ\hat{\beta}_0 = \bar{y} - \hat{\beta}_1 \bar{x} formülüyle hesaplanır.
3
Tahmin edilen regresyon denklemini oluştur.
y^=12+4x\hat{y} = 12 + 4x
Basit doğrusal regresyon denklemi y^=β^0+β^1x\hat{y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 x formatında yazılır.

Anahtar Kavram

En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi ile Parametre Tahmini Formülleri
Bu soruyu puanla

Konular

EKK (En Küçük Kareler) Yöntemi ile Parametre Tahmini

Bu konudan daha fazla soru