Examkin

Soru

Zorluk: Orta(M/M/1) Tek Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bir kamu kurumunun evrak kayıt birimine gelen başvurular saatte ortalama 66 kişi olacak şekilde Poisson dağılımına uymaktadır. Görevli bir personelin bir başvuruyu sonuçlandırma süresi ise ortalama 66 dakika olup üstel dağılım göstermektedir. Bu sistemin (M/M/1)(M/M/1) kuyruk modeli varsayımlarını karşıladığı ve kararlı durumda (steady-state) çalıştığı bilindiğine göre, kuyrukta bekleyen (hizmet alan kişi hariç) ortalama kişi sayısı kaçtır?

  1. A
    0,4
  2. B
    0,6
  3. 0,9Cevap
  4. D
    1,2
  5. E
    1,5

Cevap

Kuyrukta bekleyen ortalama kişi sayısı 0,9'dur.
Verilen problemde varış hızı λ=6\lambda = 6 kişi/saat ve hizmet hızı μ=10\mu = 10 kişi/saat olarak belirlenmiştir. (M/M/1)(M/M/1) modelinde kuyrukta bekleyen ortalama kişi sayısı Lq=λ2μ(μ−λ)L_q = \frac{\lambda^2}{\mu(\mu - \lambda)} formülüyle bulunur. Değerler yerine yazıldığında 36/40=0,936 / 40 = 0,9 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Parametreleri aynı zaman birimine çevirerek belirleyin.
λ=6\lambda = 6 kişi/saat; μ=60/6=10\mu = 60 / 6 = 10 kişi/saat.
Kuyruk modellerinde varış hızı (λ\lambda) ve hizmet hızı (μ\mu) değerlerinin birimleri aynı (saatlik) olmalıdır.
2
Sistem kullanım oranını (trafik yoğunluğu) hesaplayın.
ρ=λμ=610=0,6\rho = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{6}{10} = 0,6.
ρ<1\rho < 1 olduğu için sistem kararlı durumdadır ve performans ölçütleri hesaplanabilir.
3
Kuyrukta bekleyen ortalama kişi sayısı (LqL_q) formülünü uygulayın.
Lq=λ2μ(μ−λ)=3610(10−6)=3640=0,9L_q = \frac{\lambda^2}{\mu(\mu - \lambda)} = \frac{36}{10(10 - 6)} = \frac{36}{40} = 0,9 kişi.
M/M/1 modelinde kuyruk uzunluğu bu formül ile veya Lq=ρ21−ρL_q = \frac{\rho^2}{1 - \rho} ile hesaplanır.

Anahtar Kavram

(M/M/1) Modelinde Kuyruk Uzunluğu Hesaplama
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

(M/M/1) Tek Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bu konudan daha fazla soru