Examkin

Soru

Zorluk: Orta(M/M/1) Tek Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bir kütüphanenin danışma masasına gelen kullanıcılar saatte ortalama 1515 kişi olacak şekilde Poisson dağılımına uygun olarak gelmektedir. Danışma görevlisi, bir kullanıcıya ortalama 33 dakikada hizmet vermekte olup hizmet süreleri üstel dağılıma uymaktadır. Bu sistemde sonsuz kuyruk kapasitesi varsayıldığında, kuyrukta bekleyen ortalama kullanıcı sayısı (LqL_q) kaçtır?

  1. A
    0,75
  2. B
    1,50
  3. 2,25Cevap
  4. D
    3,00
  5. E
    5,00

Cevap

Kuyrukta bekleyen ortalama kullanıcı sayısı 2,25 kişidir.
Kuyrukta bekleyen ortalama kullanıcı sayısı (LqL_q), sistemin kullanım oranının karesinin, sistemin boş kalma olasılığına bölünmesiyle bulunur. Bu problemde λ=15\lambda=15 ve μ=20\mu=20 olduğundan, ρ=0,75\rho=0,75 çıkar. Formül uygulandığında 0,5625/0,25=2,250,5625 / 0,25 = 2,25 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Varış hızının (λ\lambda) belirlenmesi
λ=15\lambda = 15 kişi/saat
Soruda varış hızının saatte ortalama 15 kişi olduğu belirtilmiştir.
2
Hizmet hızının (μ\mu) aynı zaman birimine (saat) çevrilmesi
μ=60/3=20\mu = 60 / 3 = 20 kişi/saat
Hizmet süresi 3 dakika verildiğinden, bir saatteki hizmet kapasitesi 60/360/3 işlemiyle bulunur.
3
Sistemin kullanım oranının (ρ\rho) hesaplanması
ρ=λ/μ=15/20=0,75\rho = \lambda / \mu = 15 / 20 = 0,75
Modelin kararlı halde çalışması için gereken kullanım oranı hesaplanır.
4
Kuyrukta bekleyen ortalama kullanıcı sayısının (LqL_q) hesaplanması
Lq=ρ21−ρ=0,7521−0,75=0,56250,25=2,25L_q = \frac{\rho^2}{1 - \rho} = \frac{0,75^2}{1 - 0,75} = \frac{0,5625}{0,25} = 2,25
M/M/1 modelinde kuyruk uzunluğu formülü uygulanır.

Anahtar Kavram

(M/M/1) Modelinde Kuyruk Uzunluğu (LqL_q)

Daha Fazla Pratik

Aynı sistemde bir kullanıcının kuyrukta beklediği ortalama süreyi (WqW_q) hesaplayarak Little Teoremi'ni (Lq=λWqL_q = \lambda W_q) doğrulayabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

(M/M/1) Tek Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bu konudan daha fazla soru