Examkin

Soru

Zorluk: Orta(M/M/1) Tek Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bir sınır gümrük kapısındaki tek kanallı denetim noktasına tırlar, saatte ortalama 1515 araç olacak şekilde Poisson dağılımına uygun olarak gelmektedir. Bu noktadaki görevli gümrük memuru, bir tırın denetimini ortalama 33 dakikada üstel dağılıma uygun olarak tamamlamaktadır. Sistemde tırların bekleme kapasitesi sınırsızdır.

Buna göre, bu denetim noktasında kuyrukta bekleyen ortalama tır sayısı (LqL_q) kaçtır?

  1. A
    0,750,75
  2. B
    2,002,00
  3. 2,252,25Cevap
  4. D
    3,003,00
  5. E
    4,004,00

Cevap

Kuyrukta bekleyen ortalama tır sayısı 2,252,25'tir.
Doğru seçenekte hesaplanan 2,252,25 değeri, geliş hızı λ=15\lambda = 15 ve hizmet hızı μ=20\mu = 20 (saatteki hizmet kapasitesi) için (M/M/1) kuyruk modelinin temel formülü olan Lq=λ2μ(μ−λ)L_q = \frac{\lambda^2}{\mu(\mu - \lambda)} kullanılarak elde edilmiştir. 225100\frac{225}{100} işlemi tam olarak 2,252,25 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Geliş hızını (λ\lambda) ve hizmet hızını (μ\mu) aynı zaman birimi (saat) cinsinden ifade et.
Geliş hızı: λ=15\lambda = 15 tır/saat. Hizmet süresi 33 dakika olduğundan, hizmet hızı: μ=603=20\mu = \frac{60}{3} = 20 tır/saat.
Kuyruk formüllerinin doğru çalışabilmesi için geliş ve hizmet hızlarının aynı zaman dilimi üzerinden ifade edilmesi gerekir.
2
(M/M/1) modeli için kuyrukta bekleyen ortalama birim sayısı (LqL_q) formülünü uygula.
Lq=λ2μ(μ−λ)L_q = \frac{\lambda^2}{\mu(\mu - \lambda)} formülünde değerleri yerine koy.
Soru bizden sistemdeki toplam araç sayısını (LL) değil, yalnızca denetim için sıra bekleyen araç sayısını (LqL_q) istemektedir.
3
Matematiksel işlemi tamamla.
Lq=15220(20−15)=22520×5=225100=2,25L_q = \frac{15^2}{20(20 - 15)} = \frac{225}{20 \times 5} = \frac{225}{100} = 2,25 tır.
Sistem durağan durumdadır (λ<μ\lambda < \mu) ve kuyrukta bekleyen araç sayısının beklenen değeri 2,252,25 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Bu problem, tek kanallı ve sonsuz kapasiteli (M/M/1) kuyruk modellerinde performans ölçütlerinden biri olan 'kuyruk uzunluğu'nun (LqL_q) hesaplanmasını test etmektedir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

(M/M/1) Tek Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bu konudan daha fazla soru