Examkin

Soru

Zorluk: Kolay(M/M/1) Tek Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bir ilçe belediyesinin su tahsilat veznesine gelen vatandaşlar, saatte ortalama 66 kişi olacak şekilde Poisson dağılımına uygun olarak ulaşmaktadır. Veznedeki görevlinin bir vatandaşın işlemini tamamlama süresi üstel dağılıma uygun olup, saatte ortalama 99 kişiye hizmet verebilmektedir. Buna göre, bu sistemde (kuyrukta bekleyenler ve hizmet alanlar dahil) bulunan ortalama vatandaş sayısı kaçtır?

  1. 2Cevap
  2. B
    1,33
  3. C
    0,67
  4. D
    3
  5. E
    1,5

Cevap

Sistemdeki ortalama vatandaş sayısı 2'dir.
Verilen (M/M/1) kuyruk modelinde varış hızı λ=6λ = 6 ve hizmet hızı μ=9μ = 9 olarak tanımlanmıştır. Sistemdeki ortalama vatandaş sayısı (L), L=λ/(μ−λ)L = λ / (μ - λ) formülü ile hesaplanır. Buna göre 6/(9−6)=26 / (9 - 6) = 2 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Varış hızı (λ) ve hizmet hızının (μ) belirlenmesi
λ = 6 kişi/saat, μ = 9 kişi/saat
M/M/1 modeli hesaplamaları için temel parametrelerin tanımlanması gerekir.
2
Sistemdeki ortalama vatandaş sayısı (L) formülünün uygulanması
L = λ / (μ - λ)
Sonsuz kapasiteli tek kanallı kuyruk modellerinde sistemdeki ortalama birim sayısını veren standart formüldür.
3
Verilen değerlerin formülde yerine konulması ve hesaplama
L = 6 / (9 - 6) = 6 / 3 = 2
Sayısal sonucun elde edilmesi için aritmetik işlemin tamamlanması.

Anahtar Kavram

(M/M/1) Modelinde Sistemdeki Ortalama Birim Sayısı (L)
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

(M/M/1) Tek Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bu konudan daha fazla soru