Examkin

Soru

Zorluk: Orta(M/M/1) Tek Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bir vergi dairesinin veznesine gelen mükellefler saatte ortalama 44 kişi olacak şekilde Poisson dağılımına uygun olarak gelmektedir. Veznedeki görevli memur, bir mükellefin işlemini üstel dağılıma uygun olarak ortalama 1212 dakikada tamamlamaktadır. Bu kuyruk sistemi (M/M/1) modeline uygun olduğuna göre, sistemde (kuyrukta bekleyenler ve işlem gören dahil) beklenen ortalama mükellef sayısı kaçtır?

  1. A
    0,8
  2. B
    3,2
  3. 4,0Cevap
  4. D
    0,5
  5. E
    1,0

Cevap

Sistemdeki beklenen ortalama mükellef sayısı 4'tür.
Sistemdeki beklenen ortalama mükellef sayısı (LL), hem kuyrukta bekleyenleri hem de veznede işlem gören kişiyi kapsar. λ=4\lambda = 4 ve μ=5\mu = 5 değerleri kullanılarak L=45−4=4L = \frac{4}{5-4} = 4 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Varış hızı (λ\lambda) ve hizmet hızının (μ\mu) saatlik bazda belirlenmesi
λ=4\lambda = 4 mükellef/saat; μ=6012=5\mu = \frac{60}{12} = 5 mükellef/saat
Kuyruk modellerinde hesaplama yapabilmek için varış ve hizmet hızlarının aynı zaman birimi (saat) cinsinden ifade edilmesi gerekir.
2
Sistem yoğunluğunun (ρ\rho) kontrol edilmesi
ρ=λμ=45=0,8\rho = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{4}{5} = 0,8
Sistemin kararlı (steady-state) olabilmesi için ρ<1\rho < 1 şartı sağlanmalıdır (0,8<10,8 < 1 olduğu için sistem dengededir).
3
Sistemdeki beklenen ortalama mükellef sayısı (LL) formülünün uygulanması
L=λμ−λ=45−4=41=4L = \frac{\lambda}{\mu - \lambda} = \frac{4}{5 - 4} = \frac{4}{1} = 4
(M/M/1) modelinde sistemdeki toplam birim sayısını veren temel formül budur.

Anahtar Kavram

(M/M/1) Kuyruk Modelinde Sistem Performans Ölçütleri
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

(M/M/1) Tek Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bu konudan daha fazla soru