Bir sinema işletmecisi, 15 haftalık kesintisiz dönemdeki günlük bilet satış miktarını (Y_i… — KPSS İstatistik

Bir sinema işletmecisi, 15 haftalık kesintisiz dönemdeki günlük bilet satış miktarını ( $Y_i$ , $n=105$ ), sadece 'haftanın günü' (Pazartesi, Salı, ..., Pazar) mevsimsel etkilerini dikkate alarak modellemek istemektedir. İşletmeci, modeline bir sabit terim ( $\beta_0$ ) dâhil etmiş ve Çarşamba gününü referans (temel) kategori olarak belirlemiştir.

Buna göre;
I. Kukla değişken tuzağına düşülmemesi için modele dâhil edilmesi gereken kukla değişken sayısı,
II. Hata kareler toplamının (HKT) serbestlik derecesi,
III. Perşembe günü için modele eklenen kukla değişkenin katsayısının yorumu

aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla ve doğru olarak verilmiştir?

6 ; 98 ; Perşembe gününe ait ortalama bilet satış miktarının, referans alınan Çarşamba gününe göre farkını gösterir.Cevap
B
7 ; 97 ; Perşembe gününe ait ortalama bilet satış miktarının mutlak seviyesini (gerçek ortalamasını) gösterir.
C
6 ; 99 ; Perşembe gününe ait ortalama bilet satış miktarının, haftalık genel satış ortalamasından sapmasını gösterir.
D
7 ; 98 ; Perşembe günü mevsimselliğinin genel anlamlılığını sınayan F istatistiği değerini gösterir.
E
6 ; 98 ; Perşembe gününe ait ortalama bilet satış miktarının mutlak seviyesini (gerçek ortalamasını) gösterir.

Cevap

Modele 6 kukla değişken eklenmeli, hata serbestlik derecesi 98 olarak hesaplanmalı ve Perşembe gününün katsayısı referans kategori olan Çarşamba gününe göre ortalama satış farkı olarak yorumlanmalıdır.

Modelde

m=7

(haftanın günleri) mevsimsel dönem bulunduğundan ve bir sabit terim dâhil edildiğinden, çoklu bağlantı (kukla değişken tuzağı) riskinden kaçınmak için modele

m-1=6

adet kukla değişken dâhil edilir. Modeldeki toplam tahmin edilecek parametre sayısı

k=7

(1 sabit + 6 kukla) olmaktadır. Hata serbestlik derecesi formülü

n-k

olduğundan,

105-7 = 98

bulunur. Perşembe gününü temsil eden kukla değişkenin katsayısı ise, bağımlı değişkenin Perşembe günkü ortalamasının referans alınan Çarşamba gününün ortalamasından ne kadar farklı olduğunu ölçmektedir.

Adım Adım Çözüm

Kukla değişken tuzağına düşmemek için gereken kukla değişken sayısını belirleme.

Haftanın 7 günü (

m=7

) olduğu için modele

m-1 = 6

adet kukla değişken eklenmelidir.

Modelde bir sabit terim (

\beta_0

) bulunduğundan, tüm kategoriler için

m

adet kukla değişkenin aynı anda modele dâhil edilmesi tam çoklu doğrusal bağlantıya (kukla değişken tuzağına) neden olur.

Hata kareler toplamının (HKT) serbestlik derecesini hesaplama.

Hata serbestlik derecesi

n - k = 105 - 7 = 98

olarak hesaplanır.

Serbestlik derecesi hesaplanırken gözlem sayısından (

n=105

), tahmin edilen toplam parametre sayısı (

k

) çıkarılır. Modelde 1 sabit terim ve 6 kukla değişken olmak üzere toplam 7 parametre bulunmaktadır.

Modele eklenen kukla değişken katsayısını yorumlama.

Perşembe günü için tahmin edilen katsayı, Perşembe günkü bilet satışlarının referans alınan Çarşamba gününe göre ortalama ne kadar farklılaştığını gösterir.

Kukla değişkenli modellerde, belirli bir değişkene ait katsayı (eğim parametresi), o kategorinin ortalama değerinin, modele dâhil edilmeyerek dışarıda bırakılan referans kategorinin ortalama değerinden farkını ölçer.

Anahtar Kavram

Mevsimselliğin Kukla Değişkenlerle Modellenmesi ve Yorumlanması

İpuçları

Modelde hem bir sabit terim hem de

m

adet kategori (örneğin haftanın 7 günü) bulunuyorsa, kukla değişken tuzağına düşmemek için kaç tane kukla değişken referans kabul edilerek dışarıda bırakılmalıdır?

Hata kareler toplamının serbestlik derecesi

n-k

formülüyle hesaplanır. Burada

k

, tahmin edilen sabit terim ve kukla değişkenlerin toplam sayısıdır.

Kukla değişken modelindeki katsayılar her zaman referans olarak belirlenen dışlanmış kategoriye kıyasla yorumlanır, bağımsız bir mutlak değer ifade etmezler.

Daha Fazla Pratik

Bir otel işletmesinin aylık doluluk oranlarını (

m=12

) sabit terimli bir modele dâhil ettiğinde değişken sayısının ve katsayıların nasıl değişeceğini analiz eden benzer bir problemi inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak model sabit terimsiz (orijinden geçen) kurulursa, 7 gün için tam 7 kukla değişken eklenebilir. Ancak soruda 'sabit terim' eklendiği açıkça belirtildiğinden dolayı bu yöntem uygulanamaz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru