Soru

Zorluk: OrtaTabakalı Örneklemede Dağıtım Yöntemleri

Bir büyükşehir belediyesi Ulaşım Koordinasyon Merkezi (UKOME), kentteki çeşitli toplu taşıma hatlarında (otobüs, metro, tramvay, vapur) yolcuların ortalama bekleme sürelerini tahmin etmek için tabakalı rastgele örnekleme tasarımına dayalı bir saha araştırması planlamaktadır. Araştırmacılar, her bir taşıma türündeki yolcu hacmini ve bekleme sürelerine ilişkin tabaka içi varyansları geçmiş çalışmalardan bilmektedir. Ayrıca, farklı taşıma türlerinde bir anket uygulamasının birim maliyetinin birbirinden önemli ölçüde farklı olduğu tespit edilmiştir.

Araştırma için ayrılan toplam bütçe sabit olduğuna göre, evren ortalaması tahmin edicisinin varyansını minimum yapacak şekilde her bir tabakadan çekilecek örneklem hacmini belirlemek isteyen bu merkezin aşağıdaki örneklem dağıtım yöntemlerinden hangisini kullanması teorik olarak en uygundur?

  1. Optimum dağıtımCevap
  2. B
    Neyman dağıtımı
  3. C
    Orantılı dağıtım
  4. D
    Eşit dağıtım
  5. E
    Maliyete ters orantılı dağıtım

Cevap

Optimum dağıtım
Sabit bir bütçe kısıtı altında, tahmin edicinin varyansını en küçüklemek (veya sabit bir varyans altında toplam maliyeti en küçüklemek) istendiğinde 'Optimum dağıtım' yöntemi kullanılır. Bu yöntem, her tabakadan çekilecek örneklem hacmini tabaka büyüklüğü (NhN_h) ve tabaka standart sapması (ShS_h) ile doğru; birim maliyetin karekökü (ch\sqrt{c_h}) ile ters orantılı olacak şekilde optimize eder.

Adım Adım Çözüm

1
Soruda verilen kısıtları ve bilinen değişkenleri analiz etme
Tabaka büyüklükleri (NhN_h), tabaka içi varyanslar (Sh2S_h^2) ve birim maliyetlerin (chc_h) bilindiği, maliyetlerin birbirinden farklı olduğu ve toplam bütçenin sabit olduğu belirlenir.
Doğru dağıtım yöntemini seçebilmek için eldeki bilgilerin ve optimizasyon hedefinin netleştirilmesi gerekir.
2
Dağıtım yöntemlerinin varsayımları ile mevcut durumu karşılaştırma
Maliyetlerin farklı olduğu durumlarda sabit bütçe altında tahmin varyansını minimum yapan yöntemin Optimum dağıtım olduğu sonucuna varılır.
Neyman dağıtımı birim maliyetlerin tüm tabakalarda eşit olduğunu varsayarken, Optimum dağıtım maliyet farklılıklarını formüle entegre eder.

Anahtar Kavram

Maliyet Kısıtı Altında Varyans Minimizasyonu (Optimum Dağıtım)
Bu soruyu puanla