Examkin

Soru

Zorluk: OrtaARIMA Modelleri ve Box-Jenkins Yöntemi

Bir istatistikçi, bir ülkenin yıllık sera gazı emisyon miktarlarını Box-Jenkins metodolojisi ile modellemektedir. Yapılan ön analizlerde serinin orijinal düzeyinde ve birinci farkında durağan olmadığı, ikinci farkı alındığında ise durağanlık koşulunu sağladığı görülmüştür. Durağanlaştırılan serinin Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) yavaşça (üstel olarak) sönümlenirken, Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) 1. gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfıra düşmüştür (kesilmiştir).

İstatistikçi, belirlenen bu modele ait katsayıları tahmin etmiş ve elde edilen modelin artık (hata) serisine uyguladığı Ljung-Box testi sonucunda artıkların beyaz gürültü (white noise) varsayımını sağladığını tespit etmiştir.

Buna göre, istatistikçinin tanımladığı ARIMA modeli ve Box-Jenkins metodolojisinde bu adımdan sonra geçilmesi gereken son aşama aşağıdakilerden hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

  1. ARIMA(1,2,0)ARIMA(1,2,0) ve ÖngörüCevap
  2. B
    ARIMA(0,2,1)ARIMA(0,2,1) ve Öngörü
  3. C
    ARIMA(2,0,0)ARIMA(2,0,0) ve Parametre Tahmini
  4. D
    ARIMA(1,2,0)ARIMA(1,2,0) ve Tanısal Kontrol
  5. E
    ARIMA(1,1,0)(0,1,0)12ARIMA(1,1,0)(0,1,0)_{12} ve Öngörü

Cevap

ARIMA(1,2,0)ARIMA(1,2,0) modelini ve Öngörü aşamasını içeren seçenektir.
Verilen bilgiler doğrultusunda, seriyi durağanlaştırmak için 2 kez fark alınması ARIMA(p,d,q) gösteriminde d=2 olduğunu belirtir. Durağan seride PACF'nin 1. gecikmeden sonra aniden kesilmesi ve ACF'nin yavaşça sönümlenmesi serinin 1. dereceden Otoregresif sürece, yani AR(1)'e uygun olduğunu gösterir (p=1, q=0). Bu veriler ışığında uygun model ARIMA(1,2,0)ARIMA(1,2,0)'dır. Box-Jenkins metodolojisi sırasıyla Model Tanımlama, Parametre Tahmini, Tanısal Kontrol ve Öngörü aşamalarından oluşur. Metinde parametrelerin tahmin edildiği ve Ljung-Box testi ile modelin Tanısal Kontrol aşamasını geçtiği belirtilmiştir. Metodolojinin son adımı Öngörü (gelecekteki değerlerin tahmin edilmesi) aşamasıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Serinin durağanlık derecesini (d) belirleyin.
Orijinal düzey ve 1. fark durağan değil, 2. fark durağan. Bu nedenle bütünleşme derecesi d=2d = 2'dir.
ARIMA(p,d,q) modelinde 'd' parametresi seriyi durağanlaştırmak için gereken fark alma sayısını ifade eder.
2
Otoregresif (p) ve Hareketli Ortalama (q) derecelerini belirleyin.
PACF 1. gecikmede kesiliyor, ACF sönümleniyor. Bu davranış Otoregresif (AR) modele aittir ve p=1,q=0p = 1, q = 0 olduğunu gösterir.
Eğer PACF aniden kesilip ACF yavaşça sönümleniyorsa süreç AR(p)'dir. Kesilme noktası 'p' derecesini verir.
3
Box-Jenkins aşamalarını analiz edin.
Ljung-Box testi ile artıkların beyaz gürültü sınaması yapılmıştır. Bu durum 'Tanısal Kontrol' aşamasının başarıyla bittiğini gösterir. Kalan tek aşama 'Öngörü'dür.
Box-Jenkins 4 aşamadan oluşur: Model Belirleme -> Parametre Tahmini -> Tanısal Kontrol -> Öngörü.

Anahtar Kavram

ARIMA Model Tanımlama ve Box-Jenkins Süreci
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

ARIMA Modelleri ve Box-Jenkins Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru