Examkin

Soru

Zorluk: OrtaARIMA Modelleri ve Box-Jenkins Yöntemi

Bir kamu kurumunun aylık vergi tahsilat gelirlerine ait zaman serisi verileri Box-Jenkins yöntemi ile analiz edilmektedir. Serinin düzey değerlerinde durağan olmadığı, ancak birinci dereceden farkı alındığında durağanlık kazandığı saptanmıştır. Durağanlaştırılmış seriye ilişkin Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) 2. gecikmeden sonra anlamlılığını yitirerek kesilmekte (cutoff), Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) ise geometrik olarak azalarak sönümlenmektedir (dying down). Bu bilgilere göre, söz konusu zaman serisi için önerilecek en uygun model aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    ARIMA(2,1,0)ARIMA(2, 1, 0)
  2. ARIMA(0,1,2)ARIMA(0, 1, 2)Cevap
  3. C
    ARIMA(2,0,0)ARIMA(2, 0, 0)
  4. D
    ARIMA(1,1,1)ARIMA(1, 1, 1)
  5. E
    ARIMA(0,1,1)ARIMA(0, 1, 1)

Cevap

Birinci farkın alınması ve ACF'nin 2. gecikmede kesilip PACF'nin sönümlenmesi nedeniyle en uygun model ARIMA(0,1,2)ARIMA(0, 1, 2) modelidir.
Box-Jenkins metodolojisinde, serinin durağan hale getirilmesi için yapılan fark alma işlemi 'd' parametresini belirler (d=1d=1). Durağan seride ACF (Otokorelasyon Fonksiyonu) q. gecikmeden sonra kesiliyor ve PACF (Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu) sönümleniyorsa bu bir MA(q) sürecidir. Soruda ACF 2. gecikmede kesildiği için q=2q=2 olur. PACF sönümlendiği için AR bileşeni yoktur (p=0p=0). Sonuç olarak model ARIMA(0,1,2)ARIMA(0, 1, 2) olarak tanımlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Fark alma derecesinin (dd) belirlenmesi
d=1d = 1
Serinin düzeyinde durağan olmayıp birinci farkı alındığında durağanlaşması, birim kökün bir kez giderildiğini gösterir.
2
Model tipinin (AR veya MA) ve derecesinin belirlenmesi
p=0,q=2p=0, q=2 (MA(2) süreci)
ACF grafiğinin belirli bir gecikmeden (2. gecikme) sonra kesilmesi MA sürecine, PACF'nin sönümlenmesi ise bu MA sürecinin derecesine işaret eder.
3
Parametrelerin ARIMA(p,d,q) gösteriminde birleştirilmesi
ARIMA(0,1,2)ARIMA(0, 1, 2)
Elde edilen p=0p=0, d=1d=1 ve q=2q=2 değerleri standart ARIMA notasyonuna yerleştirilir.

Anahtar Kavram

Box-Jenkins Model Kimlik Belirleme (Identification) Aşaması
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

ARIMA Modelleri ve Box-Jenkins Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru