Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme İçi Korelasyon Katsayısı

Tasarım etkisi (DeffDeff), karmaşık bir örnekleme tasarımının varyansının, aynı örneklem hacmindeki basit rastgele örneklemenin varyansına oranı olarak tanımlanır ve kümelerin eşit MM büyüklüğünde olduğu tek aşamalı küme örneklemesinde Deff=1+(M−1)ρDeff = 1 + (M-1)\rho formülüyle hesaplanır.

Bir araştırmacı, uygulayacağı tek aşamalı küme örneklemesi tasarımının, basit rastgele örneklemeye göre daha etkin (daha düşük varyanslı) veya en az onun kadar etkin olmasını hedeflemektedir.

Kümelerdeki birim sayısının (MM) 1'den büyük olduğu (M>1M > 1) bilindiğine göre, araştırmacının bu hedefine ulaşabilmesi için küme içi korelasyon katsayısının (ρ\rho) sağlaması gereken koşul aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ρ≤0\rho \le 0Cevap
  2. B
    ρ>0\rho > 0
  3. C
    ρ≥1M−1\rho \ge \frac{1}{M-1}
  4. D
    ρ=1\rho = 1
  5. E
    ρ=1M\rho = \frac{1}{M}

Cevap

Küme içi korelasyon katsayısı ρ≤0\rho \le 0 eşitsizliğini sağlamalıdır.
Bir örnekleme tasarımının basit rastgele örneklemeden daha etkin olması, tasarım etkisinin (DeffDeff) 1'den küçük veya ona eşit olması anlamına gelir. Deff=1+(M−1)ρ≤1Deff = 1 + (M-1)\rho \le 1 eşitsizliğinde M>1M > 1 olduğundan, ifadenin sağlanması ancak ρ≤0\rho \le 0 olması ile mümkündür. Kavramsal olarak da kümelerin kendi içinde heterojen (kitleye benzer varyansa sahip) olması küme örneklemesinin etkinliğini artırır, bu durum negatif veya sıfır korelasyon anlamına gelmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Etkinlik için tasarım etkisi (DeffDeff) koşulunu belirleme
Deff≤1Deff \le 1
Küme örneklemesinin basit rastgele örneklemeye göre en az onun kadar veya daha etkin olabilmesi için varyansının daha küçük veya ona eşit olması gerekir.
2
DeffDeff formülünü eşitsizlikte yerine koyma
1+(M−1)ρ≤11 + (M-1)\rho \le 1
Soruda verilen tasarım etkisi formülü kullanılarak matematiksel eşitsizlik oluşturulur.
3
Eşitsizliği ρ\rho için çözme
(M−1)ρ≤0(M-1)\rho \le 0
Eşitsizliğin her iki tarafından 1 çıkarıldığında küme büyüklüğü ve korelasyon katsayısının çarpım durumu elde edilir.
4
M>1M > 1 bilgisini kullanarak ρ\rho'nun işaretini saptama
ρ≤0\rho \le 0
M>1M > 1 olduğu için (M−1)(M-1) terimi kesinlikle pozitiftir. Sonucun 0'a eşit veya küçük çıkması için ρ\rho'nun 0 veya negatif olması matematiksel bir zorunluluktur.

Anahtar Kavram

Küme örneklemesinde tasarım etkisi ile küme içi korelasyon katsayısı (ICC) arasındaki ilişki.
Bu soruyu puanla

Konular

Küme İçi Korelasyon Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru