Bir büyükşehir belediyesi, şehrindeki N = 50 adet akıllı kavşak noktasının ağ performansın… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesi, şehrindeki $N = 50$ adet akıllı kavşak noktasının ağ performansını incelemektedir. Bu kavşaklardan basit rastgele örnekleme ile iadesiz olarak $n = 10$ kavşak seçilmiş ve bir günlük veri trafiği ölçülmüştür.

Kavşakların günlük toplam veri trafiği ( $X$ , GB) ve bu trafiğin içindeki ağ hata bildirim verisi ( $Y$ , GB) ölçülmüş ve aşağıdaki örneklem istatistikleri elde edilmiştir:

* $\bar{x} = 20$
* $\bar{y} = 5$
* $s_x^2 = 160$
* $s_y^2 = 15$
* $s_{xy} = 40$

Buna göre, toplam veri trafiği içindeki ağ hata bildirim verisi oranının tahminleyicisine ( $\hat{R}$ ) ait varyans tahmini $\widehat{V}(\hat{R})$ kaçtır?

$0,001$ Cevap
B
$0,00125$
C
$0,003$
D
$0,009$
E
$0,01$

Cevap

Doğru değer

0,001

'dir.

Oran tahminleyicisinin varyansı hesaplanırken, öncelikle

\hat{R} = 0,25

değeri bulunmalıdır. Ardından hata karesi ortalaması

s_e^2 = 15 + (0,25)^2 \cdot 160 - 2 \cdot 0,25 \cdot 40 = 5

olarak hesaplanır. Örnekleme oranı %20 olduğu için SKD (0,80) uygulanarak

\widehat{V}(\hat{R}) = \frac{0,80}{10 \cdot 20^2} \cdot 5 = 0,001

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Kitle oranının örneklem tahminleyicisini (

\hat{R}

) hesaplayın.

\hat{R} = \frac{\bar{y}}{\bar{x}} = \frac{5}{20} = 0,25

Oran tahminleyicisi, ilgilenilen değişkenin örneklem ortalamasının, yardımcı değişkenin örneklem ortalamasına bölümüdür.

Oran tahminleyicisinin varyansında kullanılacak olan hata karesi ortalamasını (

s_e^2

) bulun.

s_e^2 = s_y^2 + \hat{R}^2 s_x^2 - 2\hat{R} s_{xy} = 15 + (0,25)^2(160) - 2(0,25)(40) = 15 + 10 - 20 = 5

Varyans hesaplamasında

Y

X

değişkenleri arasındaki ilişki ve oranı dikkate alan düzeltilmiş hata terimi varyansına ihtiyaç vardır.

Sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) belirleyin.

\frac{n}{N} = \frac{10}{50} = 0,20 > 0,05

olduğundan SKD

= 1 - \frac{n}{N} = 1 - 0,20 = 0,80

olarak formüle dahil edilmelidir.

İadesiz seçimde ve örneklem büyüklüğü kitlenin %5'ini aştığında SKD kullanılması zorunludur.

Oran tahminleyicisinin varyansını (

\widehat{V}(\hat{R})

) formüle değerleri koyarak hesaplayın.

\widehat{V}(\hat{R}) = \frac{1 - f}{n \bar{x}^2} s_e^2 = \frac{0,80}{10 \times 20^2} \times 5 = \frac{0,80}{4000} \times 5 = \frac{4}{4000} = 0,001

Tüm hesaplanan değerler nihai varyans tahmin formülünde birleştirildiğinde kitle oranın tahmin varyansı bulunur.

Anahtar Kavram

Oran Tahminleyicisinin Varyansı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru