Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek Kitle Oranı İçin Güven Aralığı

Bir belediye, yeni açtığı spor tesisinden yararlanan vatandaşların memnuniyet oranını belirlemek amacıyla 400400 kişi ile bir anket yapmıştır. Ankete katılanlardan 320320 kişi tesisten memnun olduğunu belirtmiştir. Buna göre, tesisten duyulan memnuniyet oranı için %95\%95 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96 alınız.)

  1. [0,7608; 0,8392][0,7608; \ 0,8392]Cevap
  2. B
    [0,7671; 0,8329][0,7671; \ 0,8329]
  3. C
    [0,7485; 0,8515][0,7485; \ 0,8515]
  4. D
    [0,7216; 0,8784][0,7216; \ 0,8784]
  5. E
    [0,7992; 0,8008][0,7992; \ 0,8008]

Cevap

Memnuniyet oranı için %95 güven aralığı [0,7608; 0,8392][0,7608; \ 0,8392] olarak hesaplanır.
Verilen örneklemde memnuniyet oranı 0,80,8 ve örneklem çapı 400400 olarak belirlenmiştir. %95\%95 güven düzeyi için kullanılan 1,961,96 kritik değeri ile 0,020,02 olarak hesaplanan standart hata çarpıldığında hata payı 0,03920,0392 bulunur. Bu değerin örneklem oranından çıkarılmasıyla alt sınır 0,76080,7608, eklenmesiyle üst sınır 0,83920,8392 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranını (̂{p}) hesapla.
p^=320400=0,8\hat{p} = \frac{320}{400} = 0,8
Güven aralığının merkezini belirlemek için örneklem başarı oranına ihtiyaç vardır.
2
Tahmin edicinin standart hatasını hesapla.
Sp^=p^(1−p^)n=0,8×0,2400=0,16400=0,0004=0,02S_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0,8 \times 0,2}{400}} = \sqrt{\frac{0,16}{400}} = \sqrt{0,0004} = 0,02
Örneklem oranının yayılımını ölçmek için standart hata hesaplanmalıdır.
3
Hata payını (MEME) hesapla.
ME=Z0,025×Sp^=1,96×0,02=0,0392ME = Z_{0,025} \times S_{\hat{p}} = 1,96 \times 0,02 = 0,0392
Belirlenen güven düzeyindeki sapma miktarını bulmak için kritik değer ile standart hata çarpılır.
4
Güven aralığı sınırlarını oluştur.
0,8±0,0392→[0,7608; 0,8392]0,8 \pm 0,0392 \rightarrow [0,7608; \ 0,8392]
Örneklem oranına hata payı eklenip çıkarılarak parametrenin tahmin edilen aralığı bulunur.

Anahtar Kavram

Büyük örneklemlerde tek kitle oranı için güven aralığı oluşturulurken standart normal dağılım (ZZ) kullanılır.

Daha Fazla Pratik

Güven düzeyinin artırılmasının (örneğin %99'a çıkarılması) güven aralığının genişliği üzerindeki etkisini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:50s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Kitle Oranı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru