Bir yerel yönetim analisti, ilçelerdeki aylık su tüketim miktarını (Y) açıklamak için hane… — KPSS İstatistik

Bir yerel yönetim analisti, ilçelerdeki aylık su tüketim miktarını ( $Y$ ) açıklamak için hanehalkı büyüklüğü ( $X_1$ ) ve ortalama gelir düzeyi ( $X_2$ ) değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Analist, daha sonra teorik olarak su tüketimiyle hiçbir ilişkisi olmayan ve istatistiksel olarak anlamsız olduğu bilinen "ilçe belediye başkanının yaşını" ( $X_3$ ) modele yeni bir açıklayıcı değişken olarak eklemiştir.

Buna göre, $X_3$ değişkeninin modele dâhil edilmesi sonucunda standart belirleme katsayısı ( $R^2$ ) ve düzeltilmiş belirleme katsayısının ( $\bar{R}^2$ ) alacağı değerler ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

$R^2$ değeri artar veya sabit kalır, $\bar{R}^2$ değeri ise serbestlik derecesi kaybı nedeniyle azalır.Cevap
B
Modele yeni bir bilgi eklendiği için hem $R^2$ hem de $\bar{R}^2$ değeri artış gösterir.
C
Eklenen değişken anlamsız olduğu için $R^2$ değeri azalır, $\bar{R}^2$ değeri ise sabit kalır.
D
Modelin genel açıklayıcılık gücü zayıfladığı için hem $R^2$ hem de $\bar{R}^2$ değeri düşer.
E
$R^2$ değeri değişmez, ancak $\bar{R}^2$ değeri denklemdeki parametre sayısı arttığı için yapay olarak artar.

Cevap

Standart belirleme katsayısı olan R-kare değeri artar veya sabit kalır, ancak düzeltilmiş R-kare değeri serbestlik derecesindeki kayıptan dolayı azalır.

Çoklu doğrusal regresyon analizinde modele yeni bir açıklayıcı değişken (anlamsız bile olsa) eklendiğinde, standart belirleme katsayısı (

R^2

) matematiksel hesaplama gereği hiçbir zaman azalmaz; yapay olarak artar veya en kötü ihtimalle sabit kalır. Ancak düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

), tahminde kullanılan parametre sayısına (k) göre serbestlik derecesini düzelttiği için modele bir ceza uygular. Eklenen değişken modeldeki varyansı açıklamada yetersiz kalıyorsa (istatistiksel olarak anlamsızsa), serbestlik derecesindeki kayıp telafi edilemez ve

\bar{R}^2

değeri düşer.

Adım Adım Çözüm

Standart belirleme katsayısının (

R^2

) davranışını analiz et.

R^2

modeli oluşturan bağımsız değişken sayısı arttıkça matematiksel olarak artar (ya da nadiren aynı kalır); hiçbir zaman azalmaz.

EKK (En Küçük Kareler) yöntemi, hata kareler toplamını minimize ettiği için fazladan eklenen her değişken, anlamsız bile olsa, varyansın küçük bir kısmını tesadüfen açıklayarak

R^2

'yi şişirir.

Düzeltilmiş belirleme katsayısının (

\bar{R}^2

) davranışını analiz et.

\bar{R}^2

, formülünde

(n-1)/(n-k-1)

çarpanını barındırır ve modele eklenen her yeni değişken (

k

) için bir serbestlik derecesi cezası uygular.

Düzeltilmiş

R^2

, yalnızca modelin açıklama gücüne anlamlı (t-istatistiği mutlak değerce 1'den büyük) katkı sağlayan değişkenler eklendiğinde artar. Anlamsız bir değişken eklendiğinde ceza faktörü baskın gelir ve

\bar{R}^2

düşer.

Senaryodaki değişkenin (

X_3

) etkisini sentezle.

X_3

(belediye başkanının yaşı) anlamsız bir değişken olduğu için modelin

R^2

'si yapay olarak artarken (veya çok nadiren aynı kalırken),

\bar{R}^2

kesinlikle azalacaktır.

Modelin kalitesini ölçerken anlamsız değişkenlerin yarattığı yanılsamayı gidermek için düzeltilmiş katsayı dikkate alınır.

Anahtar Kavram

Regresyon modeline yeni bir değişken eklendiğinde, standart belirleme katsayısı (

R^2

) asla azalmazken; düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

), eklenen değişken istatistiksel olarak anlamsızsa serbestlik derecesi cezası nedeniyle azalır.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru