Examkin

Soru

Zorluk: ZorDeğişen Varyans (Heteroskedastisite) Kavramı ve Etkileri

Bir araştırmacı, hanehalkı tasarrufları ile harcanabilir gelir arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla yatay kesit verileri kullanarak bir regresyon modeli kurmuştur. Yapılan ön analizler sonucunda, geliri yüksek olan hanehalklarının tasarruf miktarlarındaki dalgalanmanın (yayılımın), geliri düşük olanlara kıyasla istatistiksel olarak anlamlı düzeyde daha geniş olduğu tespit edilmiştir.

Araştırmacının bu modeli En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmeye devam etmesi durumunda, elde edilecek katsayı tahmin edicilerinin özellikleri ve hipotez testlerinin geçerliliği hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. EKK tahmin edicileri sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini korumasına rağmen etkinliklerini (minimum varyanslı olma) kaybeder; standart hataların sapmalı hesaplanması nedeniyle parametrelere ait tt ve FF testleri geçerliliğini yitirir.Cevap
  2. B
    EKK tahmin edicileri doğrudan sapmalı ve tutarsız hale gelir; bu nedenle elde edilen katsayılar üzerinden yapılacak nokta tahminleri ile hipotez testleri tamamen kullanılamaz durumdadır.
  3. C
    EKK tahmin edicileri minimum varyanslı olma (etkinlik) özelliğini korur ancak sapmasızlık koşulu ihlal edildiğinden, güven aralıkları gereğinden daha dar çıkarak test sonuçlarını yanıltır.
  4. D
    Katsayı tahmin edicileri Gauss-Markov teoremi gereği tüm özelliklerini korur, ancak modelin genel anlamlılığını ölçen tt-testi ve bireysel parametreleri test eden FF-testi geçersiz olur.
  5. E
    Modeldeki tahmin ediciler sapmasız ve etkin kalmaya devam eder, bu durum yalnızca standart hataların şişmesine yol açtığından VIF (Varyans Şişirme Faktörü) istatistiği ile tespit edilmelidir.

Cevap

Modelde tespit edilen yayılım farklılığı 'değişen varyans' (heteroskedastisite) problemidir. Bu durumda EKK tahmin edicileri sapmasız ve tutarlı kalır, ancak etkinlik (minimum varyans) özelliğini yitirerek 'En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici' (BLUE) olmaktan çıkarlar. Standart hatalar yanlış hesaplanacağı için tt ve FF testleri geçersizleşir.
Doğru yanıt, değişen varyansın klasik doğrusal regresyon modelindeki tam etkisini doğru şekilde özetlemektedir. Eş varyanslılık varsayımı ihlal edildiğinde (Var(ϵi)=σi2Var(\epsilon_i) = \sigma_i^2), EKK katsayı tahmin edicileri hala sapmasız (unbiased) ve tutarlı (consistent) özelliklerini korur. Ancak bu tahmin ediciler sınıfındaki 'en iyi' yani minimum varyanslı (efficient) olma özelliğini kaybederler (BLUE özelliği bozulur). Klasik EKK formülleriyle hesaplanan varyanslar ve standart hatalar sapmalı çıkacağı için, bu standart hatalar kullanılarak yapılan tüm istatistiksel çıkarımlar (güven aralıkları, bireysel tt-testleri ve genel model FF-testi) geçerliliğini yitirir.

Adım Adım Çözüm

1
Soruda verilen senaryodaki istatistiksel problemi tanımla.
Gelir arttıkça tasarruf yayılımının artması, hata terimlerinin varyansının sabit kalmadığını gösterir. Bu durum eş varyanslılık varsayımının ihlali olan 'değişen varyans' (heteroskedastisite) sorunudur.
Regresyon modellerinde bağımsız değişkenin büyüklüğü ile hata varyansının değişmesi heteroskedastisite tanımıdır.
2
Değişen varyansın EKK tahmin edicilerinin Gauss-Markov özellikleri (BLUE) üzerindeki etkisini değerlendir.
EKK katsayı tahmin edicileri Doğrusal (Linear) ve Sapmasız (Unbiased) kalmaya devam eder. Ancak En İyi / Etkin (Best / Minimum Variance) olma özelliklerini kaybederler.
Değişen varyans, katsayıların beklenen değerini etkilemez (sapmasızlık korunur) fakat katsayıların varyans formülünü değiştirerek minimum varyans özelliğini bozar.
3
Etkinlik kaybının hipotez testlerine olan yansımasını belirle.
Katsayıların varyansları (ve dolayısıyla standart hataları) klasik EKK formülleriyle hesaplandığında sapmalı (biased) sonuçlar üretir.
Standart hatalar güven aralıklarının ve test istatistiklerinin (tt ve FF) paydasında yer aldığından, hatalı hesaplanan standart hatalar tüm istatistiksel çıkarımları ve hipotez testlerini geçersiz (yanıltıcı) hale getirir.

Anahtar Kavram

Değişen Varyansın EKK Üzerindeki Teorik Etkileri (Sapmasızlık ve Etkinlik Kaybı)
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Değişen Varyans (Heteroskedastisite) Kavramı ve Etkileri

Bu konudan daha fazla soru