Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKareler Toplamlarının Hesaplanması (Genel, İşlem, Hata)

Bir kamu araştırma merkezinde, 3 farklı buğday tohumu çeşidinin verimliliği tamamen rastgele tasarım planına göre test edilmektedir. Her bir tohum çeşidi için 5'er deneme yapılmış olup elde edilen özet istatistikler şu şekildedir:

Tohum ÇeşidiGözlem Sayısı (nn)Grup Toplamı (Yi.Y_{i.})
Tohum 1520
Tohum 2530
Tohum 3540

Tüm gözlemlerin kareleri toplamı (∑i=13∑j=15yij2\sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{5} y_{ij}^2) 640 olduğuna göre, bu deneye ait hata kareler toplamı (SSE) kaçtır?

  1. A
    40
  2. 60Cevap
  3. C
    100
  4. D
    140
  5. E
    580

Cevap

Hata kareler toplamı 60 olarak hesaplanır.
Hata kareler toplamı, genel kareler toplamından (100) işlem kareler toplamının (40) çıkarılmasıyla 60 olarak bulunur. Bu değer, deneydeki kontrol edilemeyen hata payını temsil eder.

Adım Adım Çözüm

1
Genel toplam (Y..Y_{..}) ve düzeltme faktörünün (CFCF) hesaplanması
Y..=20+30+40=90Y_{..} = 20 + 30 + 40 = 90 ve N=3×5=15N = 3 \times 5 = 15; CF=90215=540CF = \frac{90^2}{15} = 540
Tüm kareler toplamı hesaplamalarında kullanılacak temel değerlerin belirlenmesi gerekir.
2
Genel kareler toplamının (SST) hesaplanması
SST=640−540=100SST = 640 - 540 = 100
Genel değişkenliğin ölçüsü, tüm gözlemlerin kareleri toplamından düzeltme faktörünün çıkarılmasıyla bulunur.
3
İşlem (muamele) kareler toplamının (SSTr) hesaplanması
SSTr=202+302+4025−540=29005−540=580−540=40SSTr = \frac{20^2 + 30^2 + 40^2}{5} - 540 = \frac{2900}{5} - 540 = 580 - 540 = 40
Gruplar arası değişkenlik, grup toplamlarının kareleri üzerinden hesaplanır.
4
Hata kareler toplamının (SSE) hesaplanması
SSE=SST−SSTr=100−40=60SSE = SST - SSTr = 100 - 40 = 60
ANOVA'da kareler toplamlarının toplanabilirliği kuralına göre, genel kareler toplamı işlem ve hata kareler toplamının toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Tek yönlü ANOVA'da kareler toplamlarının ayrıştırılması (SST=SSTr+SSESST = SSTr + SSE)

Daha Fazla Pratik

Elde edilen bu değerleri kullanarak ANOVA tablosundaki kareler ortalamalarını (MS) hesaplayıp F testini gerçekleştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kareler Toplamlarının Hesaplanması (Genel, İşlem, Hata)

Bu konudan daha fazla soru