Examkin

Soru

Zorluk: OrtaWilcoxon İşaretli Sıralar Testinde Büyük Örneklem Yaklaşımı

Bir araştırmacı, yeni bir beslenme düzeninin kolesterol seviyeleri üzerindeki etkisini incelemek amacıyla 2323 hastadan oluşan bir grup üzerinde uygulama öncesi ve sonrası ölçümler yapmıştır. Ölçümler arasındaki fark puanları normal dağılım varsayımını karşılamadığı için Wilcoxon işaretli sıralar testi uygulanmasına karar verilmiştir. Örneklem hacmi büyük örneklem yaklaşımı için yeterli kabul edildiğine göre, bu test istatistiğinin beklenen değeri (E(T)E(T)) ve varyansı (Var(T)Var(T)) aşağıdakilerden hangisidir? (Bağlı gözlemlerin olmadığı varsayılacaktır.)

  1. E(T)=138E(T) = 138 ve Var(T)=1081Var(T) = 1081Cevap
  2. B
    E(T)=11,5E(T) = 11,5 ve Var(T)=5,75Var(T) = 5,75
  3. C
    E(T)=276E(T) = 276 ve Var(T)=1081Var(T) = 1081
  4. D
    E(T)=138E(T) = 138 ve Var(T)=4324Var(T) = 4324
  5. E
    E(T)=276E(T) = 276 ve Var(T)=2162Var(T) = 2162

Cevap

Beklenen değer 138138 ve varyans 10811081 olarak hesaplanan seçenek doğrudur.
Doğru cevap, Wilcoxon işaretli sıralar testinin büyük örneklem parametrelerini doğru formüllerle hesaplayan seçenektir. n=23n=23 için beklenen değer 23×244=138\frac{23 \times 24}{4} = 138 ve varyans 23×24×4724=1081\frac{23 \times 24 \times 47}{24} = 1081 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen örneklem hacmini (nn) belirleyiniz.
n=23n = 23
Hesaplamalar örneklemdeki bağımsız çift sayısı olan nn üzerinden yapılır.
2
Wilcoxon test istatistiği için beklenen değeri (E(T)E(T)) hesaplayınız.
E(T)=n(n+1)4=23×244=23×6=138E(T) = \frac{n(n+1)}{4} = \frac{23 \times 24}{4} = 23 \times 6 = 138
Büyük örneklem yaklaşımında TT istatistiğinin ortalaması bu formülle bulunur.
3
Wilcoxon test istatistiği için varyansı (Var(T)Var(T)) hesaplayınız.
Var(T)=n(n+1)(2n+1)24=23×24×(2×23+1)24=23×47=1081Var(T) = \frac{n(n+1)(2n+1)}{24} = \frac{23 \times 24 \times (2 \times 23 + 1)}{24} = 23 \times 47 = 1081
Büyük örneklem yaklaşımında TT istatistiğinin yayılımını ölçmek için varyans bu formülle bulunur.

Anahtar Kavram

Wilcoxon işaretli sıralar testinde örneklem hacmi büyüdüğünde (n>20n > 20), test istatistiği TT, ortalaması μT=n(n+1)4\mu_T = \frac{n(n+1)}{4} ve varyansı σT2=n(n+1)(2n+1)24\sigma^2_T = \frac{n(n+1)(2n+1)}{24} olan bir normal dağılıma yaklaşır.

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemler (ties) olması durumunda varyans formülünün nasıl güncellendiğini ve düzeltme faktörünün etkisini inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testinde Büyük Örneklem Yaklaşımı

Bu konudan daha fazla soru