Examkin

Soru

Zorluk: OrtaWilcoxon İşaretli Sıralar Testinde Büyük Örneklem Yaklaşımı

Bir kamu kurumunda, iş süreçlerinin dijitalleştirilmesinin personel verimliliği üzerindeki etkisini ölçmek amacıyla 2121 farklı birimden rastgele örneklem seçilmiştir. Birimlerin dijitalleşme öncesi ve sonrası işlem süreleri arasındaki farklar hesaplanmış ve farkı sıfır olan gözlem bulunmadığı saptanmıştır. Bu verilerle Wilcoxon işaretli sıralar testi uygulanacaktır. Örneklem hacminin büyük örneklem yaklaşımı (normal dağılım yaklaşımı) için yeterli olduğu varsayıldığında, sıfır hipotezi (H0H_0) altında test istatistiğinin beklenen değeri E(T)E(T) ve varyansı Var(T)Var(T) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. E(T)=115,5E(T) = 115,5 ve Var(T)=827,75Var(T) = 827,75Cevap
  2. B
    E(T)=10,5E(T) = 10,5 ve Var(T)=5,25Var(T) = 5,25
  3. C
    E(T)=231,0E(T) = 231,0 ve Var(T)=1655,5Var(T) = 1655,5
  4. D
    E(T)=126,5E(T) = 126,5 ve Var(T)=948,75Var(T) = 948,75
  5. E
    E(T)=105,0E(T) = 105,0 ve Var(T)=717,5Var(T) = 717,5

Cevap

Sıfır hipotezi altında beklenen değer E(T)=115,5E(T) = 115,5 ve varyans Var(T)=827,75Var(T) = 827,75 olarak hesaplanır.
Doğru değerler, n=21n=21 örneklem hacmi kullanılarak Wilcoxon işaretli sıralar testi için tanımlanan E(T)=n(n+1)4E(T) = \frac{n(n+1)}{4} ve Var(T)=n(n+1)(2n+1)24Var(T) = \frac{n(n+1)(2n+1)}{24} formülleriyle elde edilen 115,5115,5 ve 827,75827,75 değerleridir.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem hacmini belirleme
n=21n = 21
Soru metninde 2121 birimden veri toplandığı ve sıfır farkı olmadığı belirtilmiştir.
2
Beklenen değeri (E(T)E(T)) hesaplama
E(T)=21×(21+1)4=21×224=4624=115,5E(T) = \frac{21 \times (21 + 1)}{4} = \frac{21 \times 22}{4} = \frac{462}{4} = 115,5
Wilcoxon test istatistiğinin teorik ortalaması için standart formül uygulanır.
3
Varyansı (Var(T)Var(T)) hesaplama
Var(T)=21×(21+1)×(2×21+1)24=21×22×4324=1986624=827,75Var(T) = \frac{21 \times (21 + 1) \times (2 \times 21 + 1)}{24} = \frac{21 \times 22 \times 43}{24} = \frac{19866}{24} = 827,75
Wilcoxon test istatistiğinin varyansı için büyük örneklem yaklaşımı formülü uygulanır.

Anahtar Kavram

Wilcoxon işaretli sıralar testinde büyük örneklem durumunda test istatistiği (TT), E(T)=n(n+1)4E(T) = \frac{n(n+1)}{4} ve Var(T)=n(n+1)(2n+1)24Var(T) = \frac{n(n+1)(2n+1)}{24} parametrelerine sahip normal dağılıma yakınsar.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testinde Büyük Örneklem Yaklaşımı

Bu konudan daha fazla soru