Bir klinik psikolog, uyguladığı yeni bir terapi yönteminin kaygı düzeyleri üzerindeki etki… — KPSS İstatistik

Bir klinik psikolog, uyguladığı yeni bir terapi yönteminin kaygı düzeyleri üzerindeki etkisini incelemek amacıyla 24 danışandan oluşan bir gruptan terapi öncesi ve sonrası ölçümler almıştır. Elde edilen fark puanları üzerinden Wilcoxon işaretli sıralar testi uygulanmasına karar verilmiştir. Örneklem hacminin büyük örneklem yaklaşımı (normal dağılım yaklaşımı) için yeterli olduğu varsayıldığında, bu test için hesaplanacak test istatistiğinin ( $T$ ) beklenen değeri ( $E(T)$ ) ve standart sapması ( $\sigma_T$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$150$ ve $35$ Cevap
B
$150$ ve $1225$
C
$300$ ve $35$
D
$12$ ve $2,45$
E
$144$ ve $35$

Cevap

Hesaplanan beklenen değer

150

ve standart sapma

35

değerlerini içeren seçenek doğrudur.

Beklenen değer formülü

n(n+1)/4

ve standart sapma formülü varyansın (n(n+1)(2n+1)/24) karekökü olduğundan,

n=24

için yapılan hesaplamalar

150

35

değerlerini verir.

Adım Adım Çözüm

Örneklem hacmini (

n

) belirle.

n = 24

Soruda 24 danışandan ölçüm alındığı belirtilmiştir.

Wilcoxon test istatistiği için beklenen değer (

E(T)

) formülünü uygula.

E(T) = \frac{n(n+1)}{4} = \frac{24(24+1)}{4} = \frac{24 \times 25}{4} = 6 \times 25 = 150

Büyük örneklem yaklaşımında test istatistiğinin ortalaması bu formülle bulunur.

Varyans (

Var(T)

) değerini hesapla.

Var(T) = \frac{n(n+1)(2n+1)}{24} = \frac{24(25)(49)}{24} = 25 \times 49 = 1225

Standart sapmaya ulaşmak için önce varyansın hesaplanması gerekir.

Standart sapma (

\sigma_T

) değerini bul.

\sigma_T = \sqrt{Var(T)} = \sqrt{1225} = 35

Varyansın karekökü standart sapmayı verir.

Anahtar Kavram

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testinde test istatistiği

T

, büyük örneklemlerde (

n > 20

) ortalaması

\frac{n(n+1)}{4}

ve varyansı

\frac{n(n+1)(2n+1)}{24}

olan bir normal dağılıma yaklaşır.

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemlerin (aynı fark puanları) bulunması durumunda varyans formülünde yapılacak düzeltmeyi inceleyiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru