Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDeğişen Varyans (Heteroskedastisite) Kavramı ve Etkileri

Sağlık Bakanlığı uzmanları, Türkiye genelindeki devlet hastanelerinin yıllık işletme maliyetleri (YY) ile yatak kapasiteleri (XX) arasındaki ilişkiyi incelemek için bir doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Yapılan analizlerde, yatak kapasitesi arttıkça işletme maliyetlerinin etrafındaki saçılımın (değişkenliğin) sistematik olarak genişlediği tespit edilmiştir.

Bu durumun, modelin En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri ve istatistiksel sonuçları üzerindeki etkisiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. EKK tahmin edicileri sapmasızlık özelliğini korumaya devam eder ancak etkinlik (minimum varyans) özelliklerini yitirirler; standart hatalar sapmalı hesaplandığından t ve F testleri güvenilir olmaz.Cevap
  2. B
    Eş varyanslılık varsayımının ihlal edilmesi nedeniyle EKK tahmin edicileri etkinlik özelliğini korurken, doğrudan sapmalı (biased) tahminler üretmeye başlar.
  3. C
    Modelin genel anlamlılığını sınayan t-testi ile bireysel parametrelerin anlamlılığını sınayan F-testi, bu ihlal altında da EKK tahmin edicilerini sapmasız olarak test etmeye devam eder.
  4. D
    Bu sistematik değişkenlik artışı White veya Park testleri yerine, VIF istatistiği ve Durbin-Watson sınaması kullanılarak kesin bir biçimde tespit edilmelidir.
  5. E
    Hata terimlerindeki bu genişleme, modele gereksiz değişkenlerin dahil edilmesi olan aşırı belirleme sorunuyla aynıdır ve tahmin edicileri doğrudan sapmalı duruma getirir.

Cevap

EKK tahmin edicileri sapmasız kalmaya devam eder fakat etkinliklerini kaybederler; bu sebeple t ve F testleri güvenilmez olur.
Doğru yanıt, değişen varyans (heteroskedastisite) sorununun Klasik Doğrusal Regresyon Modeli üzerindeki teorik sonuçlarını eksiksiz yansıtmaktadır. Eş varyanslılık varsayımı ihlal edildiğinde EKK tahmin edicileri sapmasız ve tutarlı kalır, ancak etkinlik (minimum varyans) özelliklerini kaybederler. Standart hatalar sapmalı tahmin edildiği için parametre anlamlılık testleri (t ve F testleri) yanıltıcı sonuçlar verir.

Adım Adım Çözüm

1
Senaryoda ifade edilen problemi tanımlama
Yatak kapasitesi (XX) arttıkça maliyetlerin (YY) saçılımının genişlemesi durumu, hata terimlerinin varyansının sabit olmaması, yani değişen varyans (heteroskedastisite) problemine işaret etmektedir.
Klasik Doğrusal Regresyon Modelinin (KDRM) temel varsayımlarından biri eş varyanslılıktır (Var(ϵi)=σ2Var(\epsilon_i) = \sigma^2). Bu durumun bozulması spesifik sorunlara yol açar.
2
Değişen varyansın EKK tahmin edicileri üzerindeki doğrudan etkisini saptama
Değişen varyans mevcutken, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri halen doğrusal ve sapmasızdır. Ancak varyansları minimum olmaktan çıkar, yani etkinlik (efficiency) özelliklerini yitirirler.
Gauss-Markov teoremine göre tahmin edicilerin en iyi (minimum varyanslı) olabilmesi için eş varyanslılık şarttır. Bu şart sağlanmazsa BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) tanımındaki 'Best' özelliği kaybolur.
3
Hipotez testleri üzerindeki dolaylı etkiyi değerlendirme
Katsayıların varyansları (ve dolayısıyla standart hataları) hatalı ve genellikle olduğundan daha düşük tahmin edileceği için, bu hatalı varyanslarla hesaplanan t ve F test istatistikleri geçersiz ve güvenilmez olur.
t ve F istatistiklerinin hesaplanmasında standart hatalar doğrudan kullanılır. Hatalı standart hata, testin anlamlılık düzeyini saptırarak yanlış kararlar verilmesine (Tip I hatasının artmasına) neden olur.

Anahtar Kavram

Değişen Varyansın EKK Üzerindeki Etkileri
Bu soruyu puanla

Konular

Değişen Varyans (Heteroskedastisite) Kavramı ve Etkileri

Bu konudan daha fazla soru