Examkin

Soru

Zorluk: OrtaARIMA Modelleri ve Box-Jenkins Yöntemi

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından yayımlanan aylık perakende satış hacmi endeksi verilerini Box-Jenkins metodolojisiyle modellemek isteyen bir uzman, orijinal serinin ortalama ve varyans açısından durağan olmadığını tespit etmiştir. Seriyi durağanlaştırmak için serinin birinci dereceden farkını almış ve durağanlığı sağlamıştır.

Durağanlaştırılmış yeni serinin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) grafikleri incelendiğinde; PACF grafiğinin birinci gecikmeden sonra aniden sıfıra düştüğü (istatistiksel olarak anlamsızlaştığı), ACF grafiğinin ise gecikmeler boyunca yavaş yavaş (üstel olarak) sönümlendiği görülmüştür.

Buna göre, uzmanın bu zaman serisi için belirlemesi gereken en uygun ARIMA(p,d,q)ARIMA(p, d, q) modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ARIMA(1,1,0)ARIMA(1, 1, 0)Cevap
  2. B
    ARIMA(0,1,1)ARIMA(0, 1, 1)
  3. C
    ARIMA(1,0,0)ARIMA(1, 0, 0)
  4. D
    ARIMA(1,1,1)ARIMA(1, 1, 1)
  5. E
    ARIMA(0,0,1)ARIMA(0, 0, 1)

Cevap

Uzmanın belirlemesi gereken en uygun model ARIMA(1,1,0)ARIMA(1, 1, 0) modelidir.
Verilen senaryoda seriyi durağanlaştırmak için birinci dereceden fark alınmıştır, bu durum d=1d=1 olduğunu gösterir. Durağanlaştırılmış serinin PACF'sinin 1. gecikmede aniden kesilmesi modelde birinci dereceden bir otoregresif bileşen (p=1p=1) olduğunu, ACF'nin ise üstel sönümlenmesi hareketli ortalama bileşeninin olmadığını (q=0q=0) ifade eder. Tüm parametreler birleştirildiğinde doğru gösterim ARIMA(1,1,0)ARIMA(1, 1, 0) olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Serinin durağanlık düzeyini (Bütünleşme derecesi, d) belirle.
Orijinal seri durağan olmadığı için birinci dereceden fark alınarak durağanlaştırılmıştır. Bu nedenle d=1d = 1'dir.
ARIMA(p,d,q)ARIMA(p, d, q) notasyonunda dd parametresi, seriyi durağanlaştırmak için kaç kez fark alındığını gösterir.
2
Durağan serinin PACF grafiğini inceleyerek Otoregresif (AR) derecesini (p) belirle.
PACF grafiği 1. gecikmeden sonra aniden sıfıra düştüğü (kesildiği) için modelin AR derecesi 1'dir. Yani p=1p = 1'dir.
Salt Otoregresif (AR) süreçlerde PACF, modelin gecikme derecesinden sonra istatistiksel olarak sıfıra eşitlenir (kesilir).
3
Durağan serinin ACF grafiğini inceleyerek Hareketli Ortalama (MA) derecesini (q) belirle.
ACF grafiği üstel olarak sönümlenmektedir. Belirli bir gecikmede kesilme olmadığı için saf bir MA süreci yoktur. Yani q=0q = 0'dır.
Eğer model bir MA süreci olsaydı, ACF grafiği qq. gecikmeden sonra kesilirdi. Sönümlenme, sürecin AR tabanlı olduğunu doğrular.
4
Elde edilen p,d,qp, d, q parametrelerini ARIMA(p,d,q)ARIMA(p, d, q) formatında birleştir.
p=1p = 1, d=1d = 1 ve q=0q = 0 değerleri yerine konulduğunda ARIMA(1,1,0)ARIMA(1, 1, 0) modeli elde edilir.
Box-Jenkins yönteminin model tanımlama aşaması tamamlanmıştır.

Anahtar Kavram

Box-Jenkins Yönteminde Model Tanımlama (ACF ve PACF Yorumlama)
Bu soruyu puanla

Konular

ARIMA Modelleri ve Box-Jenkins Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru