Examkin

Soru

Zorluk: ZorTek Kitle Oranı İçin Güven Aralığı

Bir e-ticaret platformu, kullanıcılarının platform üzerinden yaptıkları alışverişlerdeki iade eğilimlerini incelemek istemektedir. Müşteri veri tabanından rastgele seçilen 600600 siparişin kayıtları incelenmiş ve bu siparişlerden 240240'ının çeşitli nedenlerle müşteriler tarafından iade edildiği belirlenmiştir.

Buna göre, platformdaki tüm siparişler içinde iade edilenlerin kitle oranı için %95\%95 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
(Hesaplamalarda standart normal dağılım kritik değerleri olarak Z0.025=1.96Z_{0.025} = 1.96 ve Z0.05=1.645Z_{0.05} = 1.645 kullanınız.)

  1. A
    [0.3992, 0.4008][0.3992, \ 0.4008]
  2. B
    [0.3671, 0.4329][0.3671, \ 0.4329]
  3. [0.3608, 0.4392][0.3608, \ 0.4392]Cevap
  4. D
    [0.3600, 0.4400][0.3600, \ 0.4400]
  5. E
    [0.3494, 0.4506][0.3494, \ 0.4506]

Cevap

Doğru güven aralığı [0.3608, 0.4392][0.3608, \ 0.4392] sınırlarını içeren seçenektir.
Verilen senaryoda örneklem boyutu n=600n=600 ve iade sayısı x=240x=240 olduğundan örneklem oranı p^=0.40\hat{p} = 0.40'tır. Standart hata 0.40×0.60/600=0.02\sqrt{0.40 \times 0.60 / 600} = 0.02 olarak hesaplanır. %95\%95 güven düzeyi için standart normal dağılım kritik değeri Z0.025=1.96Z_{0.025} = 1.96 olmalıdır. Hata payı 1.96×0.02=0.03921.96 \times 0.02 = 0.0392 olarak bulunur. Alt sınır 0.40−0.0392=0.36080.40 - 0.0392 = 0.3608 ve üst sınır 0.40+0.0392=0.43920.40 + 0.0392 = 0.4392 hesaplandığında, doğru asimptotik güven aralığı [0.3608, 0.4392][0.3608, \ 0.4392] elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranının (p^\hat{p}) hesaplanması.
p^=240600=0.40\hat{p} = \frac{240}{600} = 0.40 ve q^=1−0.40=0.60\hat{q} = 1 - 0.40 = 0.60 bulunur.
Güven aralığının merkez noktasını belirleyecek nokta tahminini elde etmek.
2
Kitle oranının asimptotik standart hatasının (SE) hesaplanması.
SE=p^q^n=0.40×0.60600=0.0004=0.02SE = \sqrt{\frac{\hat{p}\hat{q}}{n}} = \sqrt{\frac{0.40 \times 0.60}{600}} = \sqrt{0.0004} = 0.02 olarak hesaplanır.
Örneklem istatistiğinin standart sapmasını varyans formülü üzerinden bulmak.
3
Kritik değerin belirlenip hata payının (Margin of Error) bulunması.
%95\%95 güven düzeyi için iki yönlü aralıkta Z0.025=1.96Z_{0.025} = 1.96 alınır. Hata payı =1.96×0.02=0.0392= 1.96 \times 0.02 = 0.0392 olur.
Belirlenen güven düzeyine karşılık gelen kritik Z değeri ile standart hatayı çarparak güven aralığının sınırlarına eklenecek maksimum sapmayı bulmak.
4
Güven aralığı alt ve üst sınırlarının hesaplanması.
Alt Sınır =0.40−0.0392=0.3608= 0.40 - 0.0392 = 0.3608
Üst Sınır =0.40+0.0392=0.4392= 0.40 + 0.0392 = 0.4392
Sonuç Aralık: [0.3608, 0.4392][0.3608, \ 0.4392]
Örneklem oranına hata payını ekleyip çıkararak aralığı sonlandırmak.

Anahtar Kavram

Büyük Örneklemlerde Tek Kitle Oranı İçin Asimptotik Güven Aralığı
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Kitle Oranı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru