Examkin

Soru

Zorluk: KolayPoisson Dağılımı

Bir kamu kütüphanesinde ödünç alınan kitapların iade süreçlerinde tespit edilen fiziksel hasarların sayısı Poisson dağılımına uymaktadır. Kütüphane yönetimi tarafından yapılan incelemelerde, rastgele seçilen her 2020 kitapta ortalama 1,51,5 adet hasar tespit edildiği belirlenmiştir.

Buna göre, bu kütüphaneden iade edilen 4040 kitaplık bir gruptaki toplam hasar sayısının varyansı kaçtır?

  1. A
    1,5
  2. B
    2,25
  3. 3Cevap
  4. D
    4,5
  5. E
    9

Cevap

40 kitaplık gruptaki hasar sayısının varyansı 3'tür.
Verilen problemde, 2020 kitap için ortalama hasar sayısı λ=1,5\lambda = 1,5 olarak belirtilmiştir. Poisson dağılımında ortalama, gözlem hacmiyle doğru orantılıdır; dolayısıyla 4040 kitaplık bir grupta beklenen hasar sayısı λyeni=1,5×2=3\lambda_{yeni} = 1,5 \times 2 = 3 olur. Poisson dağılımının karakteristik bir özelliği olarak varyans, beklenen değere eşittir (Var(X)=λVar(X) = \lambda). Bu nedenle varyans değeri de 3 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Poisson parametresini (λ\lambda) yeni birim aralığına göre ölçeklendirin.
λ40=1,5×4020=3\lambda_{40} = 1,5 \times \frac{40}{20} = 3
Poisson dağılımında ortalama değer, gözlem yapılan birim (zaman, alan, miktar) ile doğru orantılı olarak değişir.
2
Poisson dağılımının varyans özelliğini uygulayın.
Var(X)=λ=3Var(X) = \lambda = 3
Poisson dağılımının en temel özelliklerinden biri, beklenen değer (ortalama) ile varyansın birbirine eşit olmasıdır.

Anahtar Kavram

Poisson Dağılımında Parametre Ölçeklendirme ve Varyans-Ortalama Eşitliği

İpuçları

1
Poisson dağılımında ortalama değer (beklenen değer) ile varyans arasındaki ilişkiyi hatırlayın.
2
20 kitapta 1,5 hasar oluyorsa, 40 kitapta kaç hasar olması beklenir? Önce bu yeni ortalamayı hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Poisson dağılımında standart sapmanın varyansın karekökü olduğunu hatırlayarak benzer bir problemi standart sapma üzerinden çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Poisson Dağılımı

Bu konudan daha fazla soru