Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSpearman Sıra Korelasyon Katsayısı

Bir kamu kurumunda yapılan görevde yükselme sınavı kapsamında, 5 aday iki farklı jüri üyesi tarafından 100 üzerinden değerlendirilmiştir. Adayların jüri üyelerinden aldıkları puanlar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Aday1. Jüri Puanı (X)2. Jüri Puanı (Y)
Aday 16070
Aday 27060
Aday 38080
Aday 48090
Aday 59595

Buna göre, jüri üyelerinin verdiği puanlar arasındaki ilişkiyi ölçmek amacıyla hesaplanan Spearman sıra korelasyon katsayısı (rsr_s) kaçtır?

  1. 0,875Cevap
  2. B
    0,900
  3. C
    0,850
  4. D
    0,740
  5. E
    0,979

Cevap

Hesaplanan Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,875'tir.
Doğru yanıt olan seçenek, verilerin doğru şekilde sıralandığı (özellikle bağlı olan 80 puanlarına 3,5 sırasının verildiği) ve rs=1−[6∑d2/(n(n2−1))]r_s = 1 - [6\sum d^2 / (n(n^2-1))] formülünün doğru uygulandığı işlemin sonucudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilerin her iki değişken (X ve Y) için ayrı ayrı sıralanması.
X Sıraları: 1, 2, 3.5, 3.5, 5; Y Sıraları: 2, 1, 3, 4, 5
Spearman katsayısı ham değerler yerine sıra numaraları üzerinden hesaplanır.
2
Bağlı gözlemler (aynı puana sahip veriler) için sıra ortalamasının hesaplanması.
X değişkeninde 80 puanı 3. ve 4. sıraları paylaştığı için (3+4)/2=3,5(3+4)/2 = 3,5 sıra numarası verilir.
Bağlı gözlemlerin varlığı durumunda tarafsız bir sıralama için ortalama sıra numarası kullanılmalıdır.
3
Sıra farklarının (did_i) ve farkların karelerinin (di2d_i^2) hesaplanması.
di=[−1,1,0.5,−0.5,0]d_i = [-1, 1, 0.5, -0.5, 0] ve di2=[1,1,0.25,0.25,0]d_i^2 = [1, 1, 0.25, 0.25, 0]. Toplam ∑di2=2,5\sum d_i^2 = 2,5.
Formül için gerekli olan temel istatistik sıra farklarının kareleri toplamıdır.
4
Spearman formülünde değerlerin yerine konulması.
rs=1−6×2,55(52−1)=1−15120=1−0,125=0,875r_s = 1 - \frac{6 \times 2,5}{5(5^2 - 1)} = 1 - \frac{15}{120} = 1 - 0,125 = 0,875.
n=5n=5 gözlem için standart Spearman formülü uygulanır.

Anahtar Kavram

Spearman sıra korelasyon katsayısı, verilerdeki bağlı gözlemlerin (ties) sıra ortalaması kuralıyla işlenmesini ve sıralanmış veri üzerinden ilişkinin hesaplanmasını gerektirir.

İpuçları

1
Verileri sıralarken aynı puana sahip adaylara (örneğin 80 alanlara) dikkat edin.
2
Bağlı gözlemler için o pozisyonların sıra numaralarının aritmetik ortalamasını kullanmalısınız.
3
rs=1−6×2,5120r_s = 1 - \frac{6 \times 2,5}{120} işlemini yaparak sonuca ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemlerin çok fazla olduğu durumlarda Kendall Tau-b katsayısının Spearman'a göre neden tercih edilebileceğini araştırınız.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı