Çoklu doğrusal regresyon analizinde, mevcut bir modele yeni bir bağımsız değişken dahil ed… — KPSS İstatistik

Çoklu doğrusal regresyon analizinde, mevcut bir modele yeni bir bağımsız değişken dahil edildiğinde belirleme katsayısı ( $R^2$ ) ve düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) değerlerinde meydana gelebilecek değişimlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Modele eklenen yeni değişkenin bağımlı değişken üzerindeki açıklayıcı gücü çok düşükse, $R^2$ değeri artarken $\bar{R}^2$ değeri azalabilir.Cevap
B
Modele her yeni değişken eklendiğinde, modelin karmaşıklığı arttığı için hem $R^2$ hem de $\bar{R}^2$ değerleri her zaman artış gösterir.
C
Düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ), her zaman belirleme katsayısından ( $R^2$ ) daha büyük veya ona eşit bir değer alır.
D
Modele yeni bir değişken eklendiğinde $R^2$ değeri azalabilir, ancak $\bar{R}^2$ değeri her zaman sabit kalır.
E
Bağımsız değişken sayısı arttıkça, örneklem büyüklüğünden bağımsız olarak $R^2$ ve $\bar{R}^2$ değerleri arasındaki fark her zaman azalır.

Cevap

Modele eklenen yeni değişkenin açıklayıcı gücü düşük olduğunda, belirleme katsayısının artmasına karşın düzeltilmiş belirleme katsayısının azalabileceğini belirten ifade doğrudur.

Doğru cevap, modele eklenen yeni değişkenin bağımlı değişkeni açıklama gücü yeterli değilse, serbestlik derecesindeki kaybın düzeltilmiş belirleme katsayısını aşağı çekeceğini, ancak standart belirleme katsayısının her zaman artacağını veya sabit kalacağını ifade eden seçenektir.

Adım Adım Çözüm

Belirleme katsayısının (

R^2

) özelliğini hatırla.

R^2

değeri, modele eklenen her yeni bağımsız değişkenle birlikte (değişken anlamsız olsa bile) matematiksel olarak artar veya en azından aynı kalır.

Regresyon modeline eklenen her değişken, açıklanan kareler toplamını (AKP) artırır veya değiştirmez.

Düzeltilmiş belirleme katsayısının (

\bar{R}^2

) özelliğini ve formülünü analiz et.

\bar{R}^2 = 1 - (1 - R^2) \frac{n - 1}{n - k - 1}

formülüne göre,

k

(değişken sayısı) arttıkça ceza terimi büyür.

Düzeltilmiş

R^2

, modeldeki değişken sayısı artışının getirdiği serbestlik derecesi kaybını bir 'ceza' olarak modele yansıtır.

İki katsayı arasındaki etkileşimi karşılaştır.

Yeni değişkenin modele katkısı (yani

R^2

üzerindeki artış), serbestlik derecesindeki kaybın etkisinden küçükse

\bar{R}^2

düşer.

Bu mekanizma, modele sadece anlamlı katkı sağlayan değişkenlerin dahil edilmesini teşvik etmek için kullanılır.

Anahtar Kavram

Düzeltilmiş R-Kare'nin Değişken Sayısına Karşı Duyarlılığı

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru