Bir ulaşım planlama uzmanı, büyükşehirlerdeki ortalama trafik sıkışıklık endeksini (Y) açı… — KPSS İstatistik

Bir ulaşım planlama uzmanı, büyükşehirlerdeki ortalama trafik sıkışıklık endeksini ( $Y$ ) açıklamak için nüfus yoğunluğu ( $X_1$ ) ve ana arter kapasitesi ( $X_2$ ) değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Uzman, daha sonra mevcut modele kişi başına düşen otopark sayısı ( $X_3$ ) değişkenini de dâhil etmiştir.

Yeni değişken ( $X_3$ ) modele eklendiğinde, modelin standart belirleme katsayısının ( $R^2$ ) bir miktar arttığı, ancak düzeltilmiş belirleme katsayısının ( $\bar{R}^2$ ) azaldığı gözlemlenmiştir. Ayrıca, $X_1$ ve $X_2$ sabit tutulduğunda $X_3$ ile $Y$ arasındaki kısmi korelasyon katsayısı istatistiksel olarak anlamsız bulunmuştur.

Buna göre, düzeltilmiş belirleme katsayısındaki ( $\bar{R}^2$ ) azalmanın istatistiksel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

Yeni değişkenin modele sağladığı ek açıklama payının, değişken sayısının artmasından kaynaklanan serbestlik derecesi kaybını telafi edemeyecek kadar küçük olmasıCevap
B
Modele yeni değişken eklendiğinde, bağımlı değişkenin Toplam Kareler Toplamı (TKT) değerinin küçülerek düzeltme formülündeki payı daraltması
C
Eklenen yeni değişkenin, modelde değişen varyans (heteroskedastisite) sorununa yol açarak açıklayıcılık gücünü teorik olarak sıfıra indirmesi
D
Yeni değişkene ait katsayının t-istatistiği mutlak değerce 1'den büyük olduğu için En Küçük Kareler (EKK) tahmincisinin hata varyansının artış göstermesi
E
Düzeltilmiş belirleme katsayısının, yalnızca kısmi korelasyonu negatif işaretli olan yeni bağımsız değişkenler eklendiğinde azalma eğilimi göstermesi

Cevap

Yeni değişkenin modele sağladığı ek açıklama payının, değişken sayısının artmasından kaynaklanan serbestlik derecesi kaybını telafi edemeyecek kadar küçük olması

Doğru yanıt, düzeltilmiş R-karenin (

\bar{R}^2

) temel mantığını yansıtır. Standart R-kare (

R^2

), modele değişken eklendikçe matematiksel olarak artma eğilimindedir. Bunu engellemek için

\bar{R}^2

formülünde pay ve payda serbestlik derecelerine (

n-1

n-k-1

) bölünür. Yeni bir değişken eklendiğinde serbestlik derecesi azalır. Eğer yeni değişkenin açıkladığı varyans (kısmi korelasyonu) çok zayıfsa, bu değişkenin sağladığı katkı serbestlik derecesindeki kaybı (cezayı) telafi edemez ve

\bar{R}^2

düşer. Kısmi korelasyonun anlamsız bulunması da bu telafinin yapılamadığını matematiksel olarak doğrulamaktadır.

Adım Adım Çözüm

Standart belirleme katsayısının (

R^2

) davranışını analiz et

Modele herhangi bir değişken eklendiğinde

R^2

asla azalmaz, ya sabit kalır ya da artar.

Çünkü yeni değişken, bağımlı değişkendeki varyansın en kötü ihtimalle %0'ını açıklar.

Düzeltilmiş belirleme katsayısının (

\bar{R}^2

) davranışını analiz et

\bar{R}^2

, modele eklenen anlamsız değişkenler için formülündeki

(n-k-1)

serbestlik derecesi nedeniyle cezalandırma yapar.

Bu ceza mekanizması, gereksiz değişkenlerin modele eklenmesini engellemek için tasarlanmıştır.

Kısmi korelasyon ile

\bar{R}^2

ilişkisini kur

Eklenen değişkenin t-istatistiği mutlak değerce 1'den küçükse (kısmi korelasyonu çok zayıfsa),

\bar{R}^2

düşer.

Değişkenin getirdiği açıklayıcılık katkısı (AKT'deki artış), paydadaki serbestlik derecesi kaybından daha azdır.

Anahtar Kavram

Standart ve Düzeltilmiş Belirleme Katsayıları Arasındaki Fark

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru