Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKısmi ve Çoklu Korelasyon Katsayıları

Bir kamu hastanesinde hasta memnuniyeti (YY), tedavi süresi (X1X_1) ve hemşire başına düşen hasta sayısı (X2X_2) arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Yapılan analizler sonucunda değişkenler arasındaki basit korelasyon katsayıları şu şekilde hesaplanmıştır:

* Hasta memnuniyeti ile tedavi süresi arasındaki korelasyon: rYX1=0,52r_{YX_1} = 0,52
* Hasta memnuniyeti ile hemşire başına düşen hasta sayısı arasındaki korelasyon: rYX2=0,60r_{YX_2} = 0,60
* Tedavi süresi ile hemşire başına düşen hasta sayısı arasındaki korelasyon: rX1X2=0,60r_{X_1X_2} = 0,60

Buna göre, hemşire başına düşen hasta sayısının (X2X_2) etkisi sabit tutulduğunda, tedavi süresi (X1X_1) ile hasta memnuniyeti (YY) arasındaki kısmi korelasyon katsayısı (rYX1.X2r_{YX_1.X_2}) kaçtır?

  1. A
    0,160,16
  2. 0,250,25Cevap
  3. C
    0,400,40
  4. D
    0,520,52
  5. E
    0,640,64

Cevap

Hemşire başına düşen hasta sayısının etkisi sabit tutulduğunda, tedavi süresi ile hasta memnuniyeti arasındaki kısmi korelasyon katsayısı 0,250,25 olarak hesaplanır.
Verilen basit korelasyon değerleri (rYX1=0,52r_{YX_1}=0,52, rYX2=0,60r_{YX_2}=0,60, rX1X2=0,60r_{X_1X_2}=0,60) kısmi korelasyon formülünde yerine konulduğunda, pay kısmında 0,52−0,36=0,160,52 - 0,36 = 0,16 ve payda kısmında 0,64×0,64=0,64\sqrt{0,64 \times 0,64} = 0,64 değerleri elde edilir. Bu iki değerin oranı 0,250,25 sonucunu verir. Bu katsayı, hemşire başına düşen hasta sayısının etkisi dışlandığında, tedavi süresi ile memnuniyet arasındaki net ilişkiyi gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Kısmi korelasyon katsayısı formülünü belirleyiniz.
rYX1.X2=rYX1−rYX2⋅rX1X2(1−rYX22)(1−rX1X22)r_{YX_1.X_2} = \frac{r_{YX_1} - r_{YX_2} \cdot r_{X_1X_2}}{\sqrt{(1 - r_{YX_2}^2)(1 - r_{X_1X_2}^2)}}
Üçüncü bir değişkenin (X2X_2) etkisini kontrol ederek iki değişken (YY ve X1X_1) arasındaki ilişkiyi ölçmek için bu formül kullanılır.
2
Verilen değerleri formülün pay kısmına yerleştirerek hesaplayınız.
0,52−(0,60×0,60)=0,52−0,36=0,160,52 - (0,60 \times 0,60) = 0,52 - 0,36 = 0,16
Pay kısmı, iki değişken arasındaki toplam korelasyondan, üçüncü değişken üzerinden geçen ortak varyansın çıkarılmasını temsil eder.
3
Formülün payda kısmını hesaplayınız.
(1−0,602)(1−0,602)=(1−0,36)(1−0,36)=0,64×0,64=0,64\sqrt{(1 - 0,60^2)(1 - 0,60^2)} = \sqrt{(1 - 0,36)(1 - 0,36)} = \sqrt{0,64 \times 0,64} = 0,64
Payda, değişkenlerin X2X_2 tarafından açıklanamayan kalan varyanslarının geometrik ortalamasını temsil eder.
4
Payı paydaya bölerek nihai sonucu bulunuz.
0,160,64=0,25\frac{0,16}{0,64} = 0,25
Kısmi korelasyon katsayısı, arındırılmış ilişkinin normalize edilmiş değeridir.

Anahtar Kavram

Kısmi korelasyon katsayısı, bir veya daha fazla kontrol değişkeninin etkisi istatistiksel olarak sabitlendiğinde (arındırıldığında), iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesini ölçer.

İpuçları

1
Kısmi korelasyon hesaplamak için payda kısmında 1−r21-r^2 ifadelerinin çarpımının karekökünü kullanmanız gerektiğini unutmayın.
2
Önce rYX2⋅rX1X2r_{YX_2} \cdot r_{X_1X_2} çarpımını bulun ve bunu rYX1r_{YX_1} değerinden çıkararak payı elde edin.
3
Pay kısmı 0,52−(0,6×0,6)=0,160,52 - (0,6 \times 0,6) = 0,16 iken payda kısmı 0,64×0,64=0,64\sqrt{0,64 \times 0,64} = 0,64 olmaktadır.

Daha Fazla Pratik

Çoklu belirleme katsayısı (R2R^2) ile kısmi korelasyon katsayıları arasındaki ilişkiyi inceleyen sorulara göz atabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kısmi ve Çoklu Korelasyon Katsayıları

Bu konudan daha fazla soru