Meteoroloji Genel Müdürlüğü araştırmacıları, Türkiye'deki çeşitli istasyonlardan elde edil… — KPSS İstatistik

Meteoroloji Genel Müdürlüğü araştırmacıları, Türkiye'deki çeşitli istasyonlardan elde edilen iklim verilerini kullanarak bölgelerin iklim profillerini özetlemek istemektedir. Araştırmada "Yıllık Ortalama Sıcaklık ( $^\circ\text{C}$ )", "Yıllık Toplam Yağış ( $\text{mm}$ )", "Ortalama Rüzgâr Hızı ( $\text{km/sa}$ )" ve "Ortalama Deniz Seviyesi Basıncı ( $\text{hPa}$ )" değişkenleri kullanılarak Temel Bileşenler Analizi (TBA) yapılması planlanmıştır.

Bir veri analisti, analiz sürecinde değişkenleri standartlaştırmadan doğrudan örneklem kovaryans matrisi üzerinden Temel Bileşenler Analizi gerçekleştirmiştir.

Verilen değişkenlerin ölçüm birimleri ve potansiyel sayısal büyüklükleri göz önüne alındığında, bu yöntemsel tercihin analiz sonuçları üzerindeki en olası etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Sayısal olarak en büyük varyansa sahip olan değişken, ilk temel bileşenin katsayılarını suni olarak domine edecek ve analizin yorumlanabilirliğini bozacaktır.Cevap
B
Kovaryans matrisi ile korelasyon matrisi orantısal olarak ilişkili olduğundan, hesaplanan temel bileşen katsayıları ve açıklanan varyans oranları tamamen aynı kalacaktır.
C
Analiz sonucunda elde edilecek tüm özdeğerlerin toplamı, analize dâhil edilen değişken sayısına ( $p=4$ ) eşit olacaktır.
D
Temel bileşenlerin açıklayıcılık oranı, kovaryans matrisinin izi (trace) yerine determinantı kullanılarak hesaplanmak zorunda kalınacaktır.
E
Değişkenlerin birimleri farklı olduğu için analiz öncesinde hesaplanacak KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) örneklem yeterlilik ölçüsü kesinlikle $0.5$ 'in altında kalacaktır.

Cevap

Sayısal olarak en büyük varyansa sahip olan değişkenin ilk temel bileşeni suni olarak domine etmesi ve yorumlanabilirliği bozmasıdır.

Temel Bileşenler Analizi varyans maksimizasyonuna dayalı bir tekniktir ve ölçeğe (birime) son derece duyarlıdır. Orijinal değişkenler farklı ölçüm birimlerine sahip olduğunda (örneğin sıcaklık, basınç, yağış gibi), sayısal olarak büyük değerler alan ve dolayısıyla varyansı yüksek olan değişkenler analizi domine eder. Kovaryans matrisi standartlaştırma yapmadığı için, oluşturulan ilk temel bileşen büyük ölçüde sadece bu yüksek varyanslı değişkenin bir yansıması hâline gelir ve değişkenler arasındaki gerçek yapısal ilişki gizlenmiş olur. Bu tür durumlarda değişkenlerin standartlaştırılarak korelasyon matrisi üzerinden analize tabi tutulması gereklidir.

Adım Adım Çözüm

Araştırmada kullanılan değişkenlerin özelliklerini ve ölçüm birimlerini incele.

Değişkenler farklı birimlere (

^\circ\text{C}

\text{mm}

\text{km/sa}

\text{hPa}

) ve birbirinden çok farklı büyüklüklere (örn. sıcaklık tek haneli/çift haneli iken basınç binli rakamlarda olabilir) sahiptir.

Değişkenlerin metrik yapısı, kullanılacak matris türünün seçimi için en kritik faktördür.

Kovaryans matrisi ile korelasyon matrisi arasındaki farkı Temel Bileşenler Analizi (TBA) bağlamında değerlendir.

Kovaryans matrisi orijinal veri birimlerinin varyanslarını temel alırken, korelasyon matrisi tüm değişkenleri standartlaştırarak (varyanslarını

1

yaparak) işleme alır.

TBA, verideki toplam varyansı maksimize eden doğrusal kombinasyonları bulmayı hedefler.

Ölçek farkının kovaryans matrisi üzerindeki etkisini belirle.

Farklı birimlerdeki veriler standartlaştırılmadan kovaryans matrisine sokulursa, varyansı en büyük olan (genellikle sayısal değeri en büyük olan) değişken, ilk temel bileşenin varyansının büyük bir kısmını tek başına açıklar.

TBA varyans maksimizasyonuna dayandığı için ölçeğe duyarlıdır; matris seçimi hatalı yapıldığında bileşenler gerçek ilişkileri değil, ölçüm birimlerinin büyüklüğünü yansıtır.

Anahtar Kavram

Temel Bileşenler Analizinde Ölçek Bağımlılığı ve Matris Seçimi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular