Bir e-ticaret platformu, kullanıcılarının aylık ortalama harcama tutarını (Y) tahmin etmek… — KPSS İstatistik

Bir e-ticaret platformu, kullanıcılarının aylık ortalama harcama tutarını ( $Y$ ) tahmin etmek amacıyla platformda geçirilen süreyi ( $X$ ) yardımcı değişken olarak kullanmaktadır. Kullanıcılar, üyelik tiplerine göre 'Premium' (Tabaka 1) ve 'Standart' (Tabaka 2) olmak üzere iki tabakaya ayrılmıştır. Tabakaların kitle büyüklükleri sırasıyla $N_1 = 1000$ ve $N_2 = 4000$ olarak belirlenmiştir.

Seçilen rastgele örneklemden elde edilen veriler ve tabakalara ait kitle ortalamaları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka	$\bar{y}_h$	$\bar{x}_h$	$\bar{X}_h$	$b_h$
1 (Premium)	800	150	160	4
2 (Standart)	300	100	110	2

Buna göre, aylık ortalama harcama tutarı için ayrı regresyon tahminleyicisi ( $\bar{y}_{lr(s)}$ ) kullanılarak hesaplanan kitle ortalaması tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

A
376
B
400
424Cevap
D
460
E
580

Cevap

424

Ayrı regresyon tahminleyicisi (

\bar{y}_{lr(s)}

), her bir tabaka için ayrı ayrı hesaplanan regresyon tahminlerinin tabaka ağırlıkları ile çarpılarak toplanmasıyla elde edilir. Öncelikle

N = 5000

üzerinden tabaka ağırlıkları

W_1 = 0.2

W_2 = 0.8

bulunur. Ardından tabakalar için regresyon tahminleri

\bar{y}_{lr1} = 800 + 4(160-150) = 840

\bar{y}_{lr2} = 300 + 2(110-100) = 320

olarak hesaplanır. Son olarak genel tahmin

0.2 \times 840 + 0.8 \times 320 = 424

şeklinde elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Tabaka ağırlıklarının (

W_h

) hesaplanması.

Toplam kitle

N = 1000 + 4000 = 5000

olduğundan,

W_1 = \frac{1000}{5000} = 0.2

W_2 = \frac{4000}{5000} = 0.8

elde edilir.

Tabakalı örneklemede genel kitle ortalamasını bulmak için tabakaların kitledeki göreli ağırlıklarına ihtiyaç vardır.

Tabaka 1 (Premium) için regresyon tahmininin (

\bar{y}_{lr1}

) hesaplanması.

\bar{y}_{lr1} = \bar{y}_1 + b_1(\bar{X}_1 - \bar{x}_1) = 800 + 4(160 - 150) = 800 + 40 = 840

bulunur.

Yardımcı değişken (

X

) kullanılarak Tabaka 1'in ortalaması regresyon katsayısı (

b_1

) ile düzeltilir.

Tabaka 2 (Standart) için regresyon tahmininin (

\bar{y}_{lr2}

) hesaplanması.

\bar{y}_{lr2} = \bar{y}_2 + b_2(\bar{X}_2 - \bar{x}_2) = 300 + 2(110 - 100) = 300 + 20 = 320

bulunur.

Yardımcı değişken (

X

) kullanılarak Tabaka 2'nin ortalaması regresyon katsayısı (

b_2

) ile düzeltilir.

Ayrı regresyon tahminleyicisi formülü ile genel kitle ortalamasının bulunması.

\bar{y}_{lr(s)} = W_1\bar{y}_{lr1} + W_2\bar{y}_{lr2} = 0.2(840) + 0.8(320) = 168 + 256 = 424

olarak hesaplanır.

Her tabakanın kendi regresyon tahmini, ait olduğu tabakanın ağırlığıyla çarpılarak genel kitle ortalaması tahmin edilir.

Anahtar Kavram

Tabakalı Örneklemede Ayrı Regresyon Tahminleyicisi

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular