Bir halk sağlığı araştırmacısı, bir ildeki yetişkinlerin haftalık egzersiz sürelerini tahm… — KPSS İstatistik

Bir halk sağlığı araştırmacısı, bir ildeki yetişkinlerin haftalık egzersiz sürelerini tahmin etmek amacıyla ilçeleri tabaka olarak belirleyerek "tabakalı rastgele örnekleme" tasarımı planlamaktadır. Yapılan ön çalışmada şu bulgulara ulaşılmıştır:

I. İlçelerdeki (tabakalardaki) yetişkin nüfus sayıları ( $N_h$ ) birbirinden oldukça farklıdır.
II. Egzersiz sürelerinin tabaka içi varyansları ( $S_h^2$ ), ilçeler arasında belirgin farklılıklar göstermektedir.
III. Veri toplama işleminde her bir kişiyle görüşme maliyeti ( $c_h$ ), tüm ilçeler için birbirine eşittir.

Araştırmacının temel amacı, elindeki toplam örneklem hacmini ( $n$ ) kullanarak kitle ortalamasına ilişkin en düşük tahmin varyansını (en yüksek duyarlılığı) elde etmektir.

Buna göre, araştırmacının tercih etmesi gereken örneklem dağıtım yöntemi ve bu yöntemin bir tabakadan çekilecek örneklem hacmini ( $n_h$ ) belirleme kuralı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Neyman dağıtımı; her tabakadan alınacak örneklem hacmi, tabakadaki birim sayısı ( $N_h$ ) ile tabaka standart sapmasının ( $S_h$ ) çarpımıyla doğru orantılı olarak belirlenir.Cevap
B
Orantılı dağıtım; maliyetler eşit olduğu için örneklem hacmi, varyans farklılıkları göz ardı edilerek yalnızca tabakanın kitle içindeki oranı ( $N_h/N$ ) ile belirlenir.
C
Optimum dağıtım; her tabakadan alınacak örneklem hacmi, tabakadaki birim sayısı ( $N_h$ ) ile tabaka varyansının ( $S_h^2$ ) çarpımıyla doğru orantılı olarak belirlenir.
D
Neyman dağıtımı; tabaka büyüklükleri ( $N_h$ ) farklı olsa bile örneklem hacmi, yalnızca tabaka standart sapması ( $S_h$ ) ile doğru orantılı olarak belirlenir.
E
Eşit dağıtım; birim görüşme maliyetleri ( $c_h$ ) tüm tabakalarda aynı olduğu için, toplam örneklem hacmi tabaka sayısına eşit olarak bölünür.

Cevap

Doğru cevap, varyansı minimize etmek için eşit maliyetler altında Neyman dağıtımının seçildiği ve kural olarak tabaka büyüklüğü ile standart sapmanın çarpımının (

N_h S_h

) kullanıldığı seçenektir.

Tabakalı örneklemede maliyetlerin eşit olduğu ve tabaka içi varyansların farklılık gösterdiği durumlarda, tahminin varyansını minimize etmek (en yüksek duyarlılığı sağlamak) için Neyman dağıtımı kullanılır. Neyman dağıtımında her tabakadan çekilecek örneklem hacmi, tabakanın kitledeki büyüklüğü (

N_h

) ve tabakanın standart sapmasının (

S_h

) çarpımıyla doğru orantılı olarak belirlenir. Matematiksel olarak kural,

n_h = n \frac{N_h S_h}{\sum N_i S_i}

şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

Sorudaki istatistiksel koşulların ve amacın belirlenmesi.

Maliyetler tüm tabakalarda eşit (

c_h = c

), tabaka büyüklükleri (

N_h

) ve varyansları (

S_h^2

) birbirinden farklıdır. Amaç ise belirli bir örneklem hacmi (

n

) için varyansı minimize etmektir.

Kullanılacak dağıtım yöntemini belirleyen temel faktörler maliyet ve varyansların durumudur.

Uygun örneklem dağıtım yönteminin seçilmesi.

Maliyetlerin eşit olduğu ancak varyansların farklılık gösterdiği durumlarda, tahminin varyansını en aza indiren yöntem Neyman dağıtımıdır.

Optimum dağıtım formülü, maliyetler eşit olduğunda sadeleşerek doğrudan Neyman dağıtımına dönüşür.

Neyman dağıtımının matematiksel kuralının ifade edilmesi.

n_h = n \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h}

formülüne göre, her tabakadan çekilecek örneklem hacmi

N_h

S_h

'nin çarpımıyla doğru orantılı olmalıdır.

Dağıtım formülünün yapısı gereği örneklem pay kısmındaki ifadeye (tabaka büyüklüğü ve standart sapma çarpımına) göre paylaştırılır.

Anahtar Kavram

Neyman Dağıtımı ve Varyans Minimizasyonu

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru